Théorie des jeux Jeux coopératifs / Valeur de Shapley
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Valeur de Shapley
(23 janvier 2007)
Solution classique d’un jeu coopératif à utilité transférable à n joueurs
Fig. 1 – Lloyd Shapley (1923– )
Comme la solution de négociation de Nash, la valeur de Shapley (1953) est un concept de solution (existence et unicité) vérifiant certaines propriétés (axiomes)
Concept de solution adapté aux problèmes de partage de ressources ou de répartition des coûts (télécommunications, copropriété, …afficher plus de contenu…

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Jeux électoraux et pouvoir politique
Jeu pondéré :
On donne un poids qi ≥ 0 à chaque joueur i
Quota Q, où
∑
i∈N qi ≥ Q >
∑
i∈N qi
/
2
La coalition S est gagnante (v(S) = 1) ssi
∑
i∈S qi ≥ Q
Exemples
• 1 grand parti et 3 petits partis.
Grand parti : 1/3 de l’électorat q1 = 1/3
Petit parti : 2/9 de l’électorat q2 = q3 = q4 = 2/9
Quota Q = 1/2 (majorité simple)Théorie des jeux Jeux coopératifs / Valeur de Shapley
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Coalitions gagnantes minimales : 1 grand + 1 petit ou 3 petits
4 positions possibles et équiprobables pour le grand parti
Positions pivot : 2ème et 3ème ⇒ ϕ1(v) = 1/2 > q1 = 1/3
⇒ ϕ(v) =
(
1
2
,
1
6
,
1
6
,
1
6
)
• 2 grands partis et 3 petits …afficher plus de contenu…

4 configurations d’ordre possibles et équiprobables :
➊ 1 et 2 sont tous les deux dans la première moitié de l’ordre
➋ 1 et 2 sont tous les deux dans la deuxième moitié de l’ordre
➌ 1 est dans la première moitié et 2 dans la deuxième moitié
➍ 2 est dans la première moitié et 1 dans la deuxième