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TESTSTESTSTESTSTESTS
DUDUDUDU
KHIKHIKHIKHI----DEUXDEUXDEUXDEUX
Louis Houde
Département de Mathématiques et d’informatique
Université du Québec à Trois-Rivières 12 Tests du khi-deux
La statistique du khi-deux est particulièrement adaptée pour les observations qualita- tives. On développe dans ce module une serie de tests pour ce type de données
Objectifs et compétences
L’objectif de cette partie est de montrer à l’étudiant les méthodes pour l’analyse …afficher plus de contenu…

Or cette dernière façon de considérer les différences entre les valeurs qui donne un poids trop grand pour les petites valeurs de ni : si on a une valeur théorique de 10 pour une modalité et une valeur observée de 5 alors la différence est la même que si on a une modalité avec une valeur théorique de 500 et une valeurTest d’ajustement du khi-deux 3 observée de 505. Il y a dans les deux cas une différence de 5 unités mais dans le premier cela correspond à une diminution de 50% et dans le deuxième à 5/500∗100 = 1%. Pour éviter cette disproportion pour une modalité en particulier la statistique du khi deux est donnée par
∑ (ni − Ti)
2
Ti soit la différence relative. Dans tous les cas le principe est le même, seule la formulation des fréquences théoriques diffèrent selon les …afficher plus de contenu…

À Montréal, sur un échantillon de
500 personnes il y en a 260 qui utilisent régulièrement le transport en commun.
Peut-on dire avec un niveau de 10% que les Montréalais utilisent plus le transport en commun qu’à Toronto ?
Solution : On veut confronter les hypothèses
H0 : πM = πT
H1 : πM > πT où π représente la probabilité d’utiliser régulièrement les transports en commun.
Le test de niveau 10% est de rejeter H0 si χ2 ≥ χ21;.2 = 1. 642 4
Or on observe
Transport Montréal Toronto
Oui 260 155 non 240 195
Le tableau des fréquences théoriques est donné par
Transport Montréal Toronto
Oui 244. 12 170. 88 415 non 255. 88 179. 12