Tout ce que vous n’avez jamais voulu savoir sur le χ2 sans jamais avoir eu envie de le demander
Julien Barnier
Centre Max Weber
CNRS – UMR 5283 julien.barnier@ens-lyon.fr 25 février 2013

Table des matières
1 Introduction
1.1 À propos de ce document
1.2 Mode d’emploi . . . . . .
1.3 Le test du quoi ? . . . . .
1.4 Et sinon, ça sert à quoi ? .

.
.
.
.

3
3
3
4
4

2 L’hypothèse d’indépendance
2.1 Petits rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 L’indépendance des lignes et des colonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5
5
6
7

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

3 Calculer l’indépendance
3.1 Le biais d’échantillonnage . . . . . . .
3.2 Contraintes sur les marges du tableau
3.3 Calculs des effectifs théoriques . . . .
3.4 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

8
8
9
10
11

4 Calcul du χ2 d’un tableau
4.1 Observons les écarts . . . . . . .
4.2 Variations à l’échelle d’une cellule
4.3 χ2 partiels et χ2 du tableau . . .
4.4 Les degrés de liberté . . . . . . .
4.5 Le calcul final . . . . . . . . . . .
4.6 En résumé . . . . . .