MÉTHODES D'ANALYSE MATHÉMATIQUE ET STATISTIQUE

Exercice (1) : Montrez que :

a)

( 3 2 ∑3xi + 2 y j + z j ) = ∑ xi + ∑ y j + ∑z j j =1 j =1 j =1 j =1 j =3 j =1 j =3 j =1

j =2

j =2

j =2

j =2

b)

( 2 ∑2 y j + 10) = ∑ y j + 30

Exercice (2) : i =2

Développez les expressions suivantes:

∑( xi + 2ai ) , ∑[( z j + 2 yi ) + ( xi + 10)],
2 i =1 i =1 j =3 j =1 i=2 i =1

i =2

i =2

( xi2 + 1) ∑ y , j i =1
3 2 i i

i =2 i =1

∑( xi + 3)( y j + 2) , ∑ ∑2 xij , ∑ y j ∑ xi , ∑ ∑xij yi , ∑ (ai xi2 + c) , j =1 i =1 j =1 i =1 i =1

j =2 i = 2

j = 2 i =3

3

b ∑x i =1

+a.

Exercice (3) : Développez les expressions suivantes et commenter :

x ∑ yi , i =1 i

i =n

∑ ∑

i =n i =1 i i =n i =1 i

x

,

y

∑x y , ∑x ∑y i =1 i i i =1 i i =1

i =n

i =n

i=n

i

1

Exercice (4) : Monsieur Desmoulins a ouvert, il y a un an, le magasin Accro’sage, spécialisé en articles et accessoires pour les spectacles de rue. Il souhaite mieux connaître sa clientèle. Il dispose des informations suivantes :

Tableau 1 : Typologie des clients
Modalités Particuliers Professionnels Associations Effectifs 50 65 40

Tableau 2 : Contenu des factures
Nombre de références par facture Nombre de factures 1 2 3 4 5 6 et plus 48 48 96 30 12 6

Tableau 3 : Montant des factures
Montant en € × 10 moins de 5 [5 - 8 [ [8 - 10 [ [10-15 [ Plus de 15 Nombre de factures 22 120 80 12 6

1) Les clients recensés constituent-ils une population ou un échantillon ? 2) Quel est le caractère de chaque série statistique ? 3) Peut-on, dans le tableau 3, présenter la distribution des valeurs sous une autre forme ? 4) Pourquoi a-t-on regroupé en classes les montants des factures ? 5) Calculez pour les tableaux 2 et 3 les fréquences absolues cumulées croissantes et décroissantes. Commenter. 6) Peut-on calculer les fréquences cumulées croissantes et décroissantes pour le tableau 1 ? Peut-on les interpréter ? 7) Réalisez pour chaque