Statistique et Apprentissage
TD 4-5
Notions abordées
◮ Test d’hypothèses
◮ Vocabulaire associé : types de tests, statistique de test, risques
◮ Tests asymptotiques
◮ Tests d’ajustementSommaire du TD
Ex 1 - Tests définis par leurs régions critiques
Ex 2 - Test sur l’écart-type d’une loi normale
Ex 3 - Test asymptotique bilatéral
Ex 4 - Test d’hypothèses composites
Ex 6 - Test non-paramétrique d’ajustementExercice 1 : Tests définis par leurs régions critiques
Enoncé : données de l’exercice
Soit X …afficher plus de contenu…

On veut vérifier que la précision de la balance n’a pas diminué au bout d’un an de fonctionnement :
Soit s l’écart-type au bout d’un an.
S’il a augmenté, on conclut que la précision a diminué.Exercice 2 : Test sur l’écart-type d’une loi normale
On pèse un poids d’un gramme avec une balance et on peut considérer que l’observation faite est la réalisation d’une variable aléatoire X qui suit une loi normale de moyenne m = 1g et d’écart-type s0 = 1.5mg.
On veut vérifier que la précision de la balance n’a pas diminué au bout d’un an de fonctionnement :
Soit s l’écart-type au bout d’un an.
S’il a augmenté, on conclut que la précision a diminué.Exercice 2 : Test sur l’écart-type d’une loi normale
Enoncé : questions 1 , 2 et …afficher plus de contenu…

La région d’acceptation du plan d’échantillonnage est :
0.12 ≤ p̂ ≤ 0.28 où p̂ est la moyenne empirique des réalisations des variables de
Bernoulli.Exercice 3 : Test asymptotique bilatéral
On désire tester les hypothèses suivantes concernant un