MATHEMATIQUES Option Economique Alexandre REISSMAN

Cette épreuve était constituée de deux problèmes indépendants couvrant une très grande partie du programme de mathématiques en ECE. Chacun des deux problèmes comportait des questions de difficultés très variées, permettant aux candidats les moins à l'aise de mettre en valeur leur connaissance du cours et aux candidats les plus forts de se démarquer en traitant des questions plus délicates. Dans l'ensemble, les copies sont soignées et bien présentées. En revanche, on déplore trop d'erreurs dans la rédaction des mathématiques : des raisonnements approximatifs, des contresens logiques, des affirmations non justifiées, des définitions du cours mal comprises... Rappelons que la rigueur, la précision, mais aussi la concision de la rédaction sont des éléments essentiels dans l'appréciation d'une copie. Avec une moyenne de 9,98 et un écart-type de 4,99, cette épreuve s’est révélée très classante. Ce problème propose d’étudier un modèle très simplifié d’évolution des intentions de votes au sein d’une population. On imagine qu’il n’y a que deux candidats A et B, et que chaque jour une personne du groupe parvient à en convaincre une autre de voter comme elle. On démontre alors qu’il est quasi-certain qu’au bout d’un certain nombre de jours toutes les personnes du groupe votent pour le même candidat. Partie I. Dans cette première partie, on se place dans le cas particulier d’un groupe de 4 personnes. On met en évidence une chaîne de Markov, la méthode d’étude est alors relativement classique. 1) Ces premières questions permettent de calculer les probabilités de transition entre états. Les candidats ont dans l’ensemble compris le protocole mais ont souvent eu des difficultés à justifier correctement et simplement les résultats. 2) (a) L’égalité Un+1 = MUn a parfois été donnée comme étant une conséquence directe du diagramme, sans plus d’explication. On attendait l’utilisation de la formule des probabilités totales, en