Suites numériques - Généralités

1.Définition
Une suite numérique est la donnée d’une suite de nombres qui peuvent être logiquement déterminés ou non. On note (un) ou la suite de nombres. Par abus de langage on s’autorise aussi à la noter u, ce qui n’est pas une notation générale.
Exemples :
• (un) = {0 ; 1 ; 3 ; 8 ; 2 ; 11 ; 3 ; 7} est une suite (finie) de (8) nombres sans raison apparente, on n’est pas capable de décider de la valeur du terme qui viendrait après le dernier donné.
• (un) : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; … on peut penser que le terme suivant sera « logiquement » 6.
• (un) : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19… est le début de la suite des nombres premiers (qui ne sont divisibles que par 1 et eux même). Le suivant sera 23.
2. Modes de génération d'une suite numérique
a. Générer une suite en fonction de la variable n
On donne une relation, une formule, un = f(n) permettant de calculer chacun des termes.
Exemples :
• Pour tout entier naturel . Le premier terme sera , le second , le 3e , le 15e .
• Pour tout entier naturel n non nul, . Le premier terme sera , le second , … le 10e terme sera .
b. Générer une suite par récurrence
On donne le premier terme ainsi qu’une relation permettant de passer d’un terme à son suivant.
Exemples :
• Pour tout entier naturel n, on pose u0 = 2 et . Le premier terme est donné, . Le 2e terme sera , le 3e . Il n’est pas possible de calculer le 15e terme par exemple sans avoir calculé tous les termes précédents.
• Pour tout entier naturel n, on pose u0 = –1 et . Le premier terme est donné, c’est u0 = –1. Le 2e sera , le 3e . La suite est constante. Dans ce cas il est facile de calculer n’importe quel terme.

3. Sens de variation d'une suite
• Une suite (un) est croissante si pour tout entier n on a (qui est équivalent à ).
• Une suite (un) est décroissante si pour tout entier n on a (qui est équivalent à ).
• Une suite (un) est constante si pour tout entier n on a (qui est équivalent à ).
Comme pour les