1S Contrôle : statistiques, second degré (1 h 30)
..Contrôle : statistiques, second degré (1 h 30)
E 1 .. correction ( 3 points )
Deux joueurs A et B sont en finale du concours de fléchettes. Voici les statistiques des scores pour l'ensemble de leurs tirs.
Résultats joueur A :
Points 0 5 10 20 30 50 100
Effectif 4 8 7 17 41 25 11
Résultats joueur B :
Points 0 5 10 20 30 50 100
Effectif 12 9 6 15 22 31 18
1. Calculer le couple (moyenne ; écart-type) pour chacun de ces joueurs.
2. Comment interpréter …afficher plus de contenu…

2. Déterminer la valeur minimale de la somme des aires du carré et du rectangle et pour quelle valeur de x elle est atteinte.
E 3 .. correction ( 6,5 points )
1. Résoudre l'inéquation suivante :
2x2 −x −1
−x −6
⩾ 0.
2. Factoriser, si c'est possible, les trinômes du second degré suivants :
(a) 2x2 +14x +20
Page 11S Contrôle : statistiques, second degré (1 h 30)
(b) x4 −12x2 +36
E 4 .. correction ( 4 points )
1. Déterminer selon les valeurs du paramètre k le nombre de solutions de l'équa- tion x2 −4x −5 = k.
2. On admet que pour k positif l'équation précédente admet deux solutions.
Recopier et compléter sur votre copie l'algorithme ci-dessous pour qu'il affiche les solutions de l'équation précédente lorsque k prend les valeurs entières de 0 …afficher plus de contenu…

Page 31S Contrôle : statistiques, second degré (1 h 30) x 2x2 −x −1
−x −6
2x2−x−1
−x−6
−∞ −6
0
−1
2
0
0
1
0
0
+∞
+ + − +
+ − − −
+ − + −
2x2 −x −1
−x −6
⩾ 0 ⇐⇒ x ∈ ]−∞ ; −6[∪
[
−1
2
; 1
]
.
2. (a) ∆= 36 , x1 =−5 , x2 =−2 d'où
2x2 +14x +20 = 2(x +2)(x +5) .
(b) On pose x2 = X . x4 −12x2 +36 = X2 −12X+36 . ∆= 0 , X0 = 6 .
Donc x4 −12x2 +36 = ( x2 −6
)2 = ( x −p
6
)2 ( x +p
6
)2 .
E 4 .. énoncé
1. x2 −4x −5 = k ⇐⇒ x2 −4x −5−k = 0 .
∆= (−4)2 −4(−5−k) = 36+4k .
On a donc
□□□ ∆< 0 ⇐⇒ k <−9 ⇐⇒ l'équation n'a pas de solution ;
□□□ ∆= 0 ⇐⇒ k =−9 ⇐⇒ l'équation a une unique solution ;
□□□ ∆> 0 ⇐⇒ k >−9 ⇐⇒ l'équation a deux solutions.
2.
VARIABLES :
Type nombre : x1 , x2 , k
DEBUT
pour k de 0 à 100 faire x1 ← 4−p
36+4k
2 x2 ← 4+p
36+4k
2 afficher(k , x1 , x2 )