HEC Statistiques 1ère année

Corrigé série 5

Statistiques
Série d’exercices 7
Objectifs de la série • • • • Permutations et combinaisons Probabilités et probabilités conditionnelles (Bayes) Espérance mathématique Courbes d’utilité et aversion au risque

Remarque : En probabilité et en dénombrement, il peut y avoir plusieurs manières différentes de résoudre un problème.

Exercice 1 Georges a jeté 2 pièces de monnaie. a) Quelle est la probabilité que le résultat soit 2 faces ? b) Quelle est la probabilité que le résultat soit 2 faces s’il sait qu’il y a eu au moins une fois face ? Réponse : a) 1/4 b) 1/3

Exercice 2 Une machine est composée de deux parties indépendantes, A et B. Si l’une ou l’autre de ces parties casse, la machine s’arrête. La probabilité que la partie B casse est de 1/6 et la probabilité que la partie A casse est de 1/9. Quelle est alors la probabilité que la machine s’arrête en cours d’une année ? Réponse : P( A ∪ B) = 1 + 1 − 1 = 7 9 6 54 27

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Corrigé série 5

Exercice 3 Une compagnie pétrolière Rosso exécute un forage dans la Mer du Nord et un autre en Méditerranée. La chance de trouver du pétrole en Mer du Nord est de 0.8, tandis qu’en Méditerranée elle est de 0.6. a) Quelle est la probabilité que la compagnie découvre du pétrole ? b) Quelle est la probabilité qu’un seul des deux forages conduise à la découverte du pétrole ? Réponse : a) P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) = 0.8 ⋅ 0.6 − (0.8 ⋅ 0.6) = 0.92
b) P  ( A ∩ B ) ∪ ( B ∩ A)  = 0.8 ⋅ 0.4 + 0.6 ⋅ 0.2 = 0.44  

Exercice 4
Supposez que 1% de la population est malade. Il existe un test (précis à 99%) permettant de dépister si oui ou non une personne est atteinte de la maladie. Cela signifie que si une personne est malade, alors dans 99% des cas le test indiquera un résultat positif. Inversement si une personne est saine, le test indiquera un résultat négatif dans 99% des cas. Si le résultat du test d’une personne est