Simulations. Echantillonnage.

I–
1-

Fluctuation d’échantillonnage.
Distribution de fréquence.

☞ Problème : Dans une population contenant « un grand nombre »N d’individus, une proportion p inconnue possède une certaine propriété P.
On veut trouver cette proportion p, appelée proportion effective.
☞ Exemples :
1. Dans un lot de 10 000 ampoules qu’on veut commercialiser, on souhaite connaître la proportion p d’ampoules ayant une durée de vie de plus de 1500 heures. Population étudiée : les 10 000 ampoules. Propriété étudiée : « avoir une durée de vie de plus de
1500 heures ».
2. Le 24 Avril 2012, entre les deux tours de l’élection présidentielle, on veut déterminer le score qu’aura François Hollande au second tour. Ce score est égal au pourcentage p des Français disant vouloir voter pour François Hollande. La population étudiée est donc les 46 037 965 Français inscrits sur les listes électorales, et la propriété étudiée est « l’intention de voter pour François Hollande
».
3. Une urne contient 2000 billes, certaines sont blanches et d’autres sont noires. On veut déterminer la proportion p de billes blanches.

2-

Principe :

Par manque de temps, d’évolution du nombre p (Exemple 2), d’argent ou même par effet néfaste sur la population (Exemple 1), il est très souvent impossible ou délicat d’examiner tous les individus de la population. On étudie donc des échantillons :
☞ Définition : Un échantillon de taille n est la série statistique formées des n résultats obtenus lorsqu’on répète n fois une expérience aléatoire

1

☞ Remarques : Pour que les résultats suivants soient conformes au modèle théorique (appelé modèle de Bernouilli), il faudrait, pour obtenir un échantillon valable, remettre dans la population chaque individu prélevé avant d’en prélever un autre (un même individu pourrait donc se retrouver prélevé plusieurs fois dans l’échantillon). Ce n’est pas ce que l’on fait en général, mais on peut montrer que les résultats sont quasiment identiques si l’on