Statistique et simulation Fluctuation d’échantillonnage
Introduction : On conçoit que, si on lance un dé à six faces non truqué, chacun des six numéros 1, 2, 3, 4, 5 et 6 a une chance sur six de sortir. On propose comme expérience de simuler sur un tableur le lancer d’un dé un nombre de fois donné, de comparer les résultats fournis par plusieurs séries de lancer et de voir, lorsque le nombre de lancers est important, si la fréquence d’apparition de chacune des six faces se rapproche de 1/6. Expérience numéro 1 : Pour cette première série de lancer, nous effectuons 2*50 lancers de dé respectivement nommés SIMUL 1 et SIMUL 2. Nous calculons la fréquence d’apparition de chaque face pour les deux séries. Voici les résultats que nous obtenons : Faces Fréquence SIMUL 1 Fréquence SIMUL 2 Effectif SIMUL 1 Effectif SIMUL 2 Tableau 1 : effectifs et fréquences de SIMUL 1 et 2 1 0,12 0,12 6 6 2 0,2 0,08 10 4 3 0,1 0,18 5 9 4 0,22 0,2 11 10 5 0,14 0,18 7 9 6 0,22 0,24 11 12 Total 1 1 50 50

Courbes obtenues à l’aide du tableau 1 :
Fréquence d’apparition de la face

Fréquence SIMUL 1 Fréquence SIMUL 2

numéro de la face

1

Puis nous lançons 500 fois le dé et pour finir 5000 fois. Nous nommons les séries SIMUL 3 et SIMUL 4 dans cet ordre. Voici les résultats obtenus : Tableau 2 : effectifs et fréquences de SIMUL 1, SIMUL 3 et SIMUL 4. Face Fréquence SIMUL 1 Fréquence SIMUL 3 Fréquence SIMUL 4 Effectif SIMUL 1 Effectif SIMUL 3 Effectif SIMUL 4 1 0,120 0,164 0,157 6 82 783 2 0,200 0,160 0,170 10 80 852 3 0,100 0,162 0,168 5 81 838 4 0,220 0,172 0,164 11 86 819 5 0,140 0,164 0,169 7 82 847 6 0,220 0,178 0,172 11 89 861 Total 1 1 1 50 500 5000

Courbes obtenues à l’aide du tableau 2 :
Fréquence d’apparition de la face

Fréquence SIMUL 1 Fréquence SIMUL 3 Fréquence SIMUL 4

numéro de la face

Conclusion : D’après le graphique 1 et 2, on peut remarquer que les courbes varient globalement sur l’axe des ordonnées entre 0,1 et 0,2, soit entre 1/10 et 1/5. Mais dans