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Simplexe 2

3421 mots 14 pages
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Leçon 4 : La méthode du simplexe pour la résolution d’un programme linéaire de maximisation
Salma Dasser
Salma.dasser@gmail.com

Objectif
Dans la leçon précédente, nous avons vu la technique de la méthode du pivot pour la résolution des systèmes d’équations . En suivant cet algorithme, on construit progressivement la solution du système d’équations. Cette technique peut aussi s’appliquer pour la résolution de problèmes de programmation linéaire. On dira alors qu’on a résolu le PL par la méthode ou « algorithme du simplexe ». Pour montrer comment on exploite la technique du pivot pour cette méthode, nous partirons d’un exemple.
S5-Programmation linéaire- Chapitre 4 Salma DASSER 2

I- Exemple
I-1 Mise en équations du PL I-2 Transformation de l’écriture du PL

I-2-1 des inéquations en équations : du problème initial à la forme canonique I-2-2 des équations en inéquations : de la forme canonique au problème initial
I-3 Méthode du pivot pour la résolution du PL

I-3-1 Choix de la colonne du pivot I-3-2 Choix de la ligne du pivot I-3-3 résolution
I-4 Lien avec la méthode graphique
S5-Programmation linéaire- Chapitre 4 Salma DASSER 3

Mise en équations du PL

Le problème
Le problème est de savoir comment cette entreprise doit organiser sa production pour obtenir le bénéfice maximum. Une entreprise de textiles fabrique des vestes et des pantalons. Le personnel est réparti en trois ateliers : (1) Atelier de Découpe (2) Atelier de Couture, (3) Atelier de Repassage. Les deux produits sont fabriqués par lots : les temps de fabrication d’un lot sont indiqués dans le tableau :
Temps nécessaire à la fabrication d’un lot vestes Découpe Couture Repassage 3 6 2 pantalons 5 2 1 3000 3600 2400 Temps total disponible

Les bénéfices par lot sont de 31UM pour le lot "vestes" et de 11UM pour le lot "pantalons".
S5-Programmation linéaire- Chapitre 4 Salma DASSER 5

Mise en équations
Le problème est de savoir comment cette entreprise doit organiser sa

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