Diluer une solution :

Au départ, nous avons une solution de 200 ml contenant 36 mg de produit actif.

On rajout 200 ml de solvant (sans produit actif).

Dans ce cas, les 36 mg de produit actif se trouvent dispersés dans les 400 ml qu’on a.

On appelle la bonne vieille règle de trois au secours (pour les anciens élèves préhistoriques) ou le produit en croix (pour les bébés qu’on leur pince le nez et qu’il en sort du lait).

Si pour 400 ml on a 36 mg de produit actif
Pour 1 ml on a 36/400
Et pour 200 ml on aura, 36/400*200 = 18 mg.

En rajoutant la même quantité de solvant que de liquide de départ, on a en fait divisé le solvant par 2.

Or on me demande la quantité de solvant qu’on doit ajouter (pas la quantité totale obtenue) pour avoir 6 mg de produit actif.

Toujours en utilisant la méthode préhistorique, je vais d’abord calculer la quantité totale de liquide.

Si pour x ml on a 36 g de produit actif (c’est mon mélange terminal)
Pour 1 ml on a 36/x
Et pour 200 ml on aura 36/x*200

Or on connaît la quantité de produit actif qu’on veut obtenir pour 200 ml. C’est 6 mg.

On écrit alors : 36/x*200 = 6

Je résous l’équation pour obtenir x.

x = (36 * 200)/6 = 1200 ml.

C’est pas fini.

1200 ml c’est la quantité totale de mon mélange terminal. Or on me demande qu’elle quantité de solvant j’ai ajouté.

Si au départ, la solution était de 200 ml, j’ai donc ajouté 1000 ml (réponse D autre valeur).

Si la règle de 3 te chagrine :

Au début de mon raisonnement, je montre qu’en ajoutant 200 ml de solvant, je divise la quantité de produit actif par 2. Ainsi avec 400 ml de liquide (200 x 2), il n’y a plus que 18 ml de produit actif pour 200 ml de liquide (36/2).

On continue de même : si je rajoute encore 200 ml de solvant, j’ai donc 600 (200 x 3) ml de liquide. Mais le produit actif a été divisé par 3. Il n’y en a plus que 12 mg (36/3).

On remarque que quand on multiplie la quantité de liquide par n, on divise la quantité de liquide