Série STG
Journées de formation
Janvier 2006

Remboursement d’un emprunt par annuités constantes Utilisation du tableur

Le principe
Un emprunteur s’adresse à un prêteur pour obtenir une somme d’argent (la dette) qu’il s’engage à rembourser en versant chaque année, durant n années, une annuité au prêteur. En général, les annuités versées chaque année sont constantes
• Le prêteur estime que le capital prêté doit lui rapporter un intérêt annuel égal à t% du montant de la dette.
• Ainsi, l’annuité a remboursée l’année n est constituée de deux éléments :
- L’intérêt In produit par le capital restant dû.
- L’amortissement An correspondant à la part de capital remboursée. Après versement de l’annuité la dette est diminuée du montant de l’amortissement.
Exemple
Si la dette se monte à 1 000€ et que taux d’intérêt est égal à 5 % alors une annuité de 80 € se décompose comme suit :
• Intérêt : 50 € (5 % du montant de la dette)
• Amortissement : 30 € (montant de l’annuité diminué du montant de l’intérêt)
Après le versement de cette annuité, la dette ne s’élève plus qu’à 1 000€ – 30€ = 970 €

Partie A : Étude d’un exemple
On souhaite établir le tableau d’amortissement d’un emprunt de 11 000€ sur 10 ans au taux de 4%.
L’étude sera menée à l’aide d’un tableur
Le remboursement se fait à annuités constantes selon le principe exposé précédemment.
Dans la feuille de calcul les données sont placées dans les cellules B2, B3, B4. Les cellules de la zone (A7 : F16) contiennent des formules ou des nombres que l’on ne modifiera pas directement. Il s’agit de trouver le nombre à placer en B4 de manière à ce que la cellule E16 contienne la valeur 0 ce qui signifiera que l’emprunt aura été intégralement remboursé.

Questions

1. Expliquer comment on peut obtenir la série de nombres de la zone (A7:A16). Quelle est la formule à placer en B7 ? Quelles formules, destinées à être recopiées vers le bas faut-il placer dans les cellules C7, D7, E7, F7, B8 ?