Vecteurs : exercices
Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document

Exercice 1 :
Simplifier les expressions suivantes en utilisant la relation de Chasles : − − − → → → 1) AB − AC − CB − → − − → → − → 2) BC − BA + BD − BC − − − → → → − → 3) AB − AC + BC − BA − → − → − → 4) AC + 2CB + BA − − → → − → 5) 2AB − BC − CA

Exercice 2 :
Développer et simplifier les expressions suivantes : 1− − − − 1)→ − 2 (→ + →) − → u u v v 3 2− − 1 − − 2) − → + → − (→ − →) u u u v 5 4 3) 1 → → 1 − − (− − − ) − (→ + →). u v u v 2 3

Exercice 3 :
→ − → − → 3− → 3− Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que AD = AB et DE = BC. 2 2 − → 3− → Montrer que AE = AC . 2 Que peut-on en conclure sur les points A, E et C ?

Exercice 4 :
− → 1− − → → 1− → − → 1− → Soit ABC un triangle. On considère les points M, N et P tels que AM = AB ; CN = CA et CP = BC. 3 3 3 1− → 2− → −→ − − → −→ − Montrer que MN = − AB + AC , puis que NP = MN . 3 3 Que peut-on en conclure ?

Exercice 5 :
− → 1− − → → − → 3− − → → Soit ABC un triangle. On considère les points E et F tels que AE = AB + BC et AF = AC + BA . 2 2 − → − → Exprimer EF en fonction de BC . Que peut-on en déduire sur les droites (EF) et (BC) ?

Exercice 6 :
→ − → − → − → − → 1− Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que BD = BC et AE = AC + 2AB. 3 Montrer que les points A , D et E sont alignés.

Réponses exercice 1 :
→ − 1) 0 − → 2) AD − → 3) AB − → 4) CB − → 5) 3AB

Seconde - Vecteurs

c P.Brachet - www.xm1math.net

1

Réponses exercice 2 :
− 7− v 1) −→ − → u 3 7 − 1− 2) → + → u v 20 4 1− 5− 3) → − → u v 6 6

Réponses exercice 3 :
3− − → − → − → → AE = AD + DE = · · · = AC. Les points A, E et C sont alignés. 2

Réponses exercice 4 :
1− → − − → → → 2− → −→ − − MN = MA + AC + CN = · · · = − AB + AC 3 3 1− → 2− → → − → − → − NP = NC + CP = · · · = − AB + AC 3 3 N est le milieu de [MP].

Réponses exercice 5 :
1− → − → → − → − EF = EA + AF = · · · =