Exercice 1: Une usine de prêt-à-porter produit des robes, des chemises et des pantalons. Son fonctionnement est illustré par le tableau ci-dessous :
|Article |Nombre de boutons |Métrage de tissu |Temps de travail |Profit unitaire |
| | | |(heures) |(DH) |
|Robe |5 |4 |3 |20 |
|Chemise |10 |2 |3 |10 |
|Pantalon |2 |3 |2 |15 |
|Quantité |100 |100 |70 |- |
|disponible | | | | |

1/ Modéliser sous forme d’un programme linéaire le problème qui consiste à maximiser le profit global tout en respectant les contraintes de disponibilité des différents « composants » (on ne vous demande pas de le résoudre).
2/ Utiliser le théorème des écarts complémentaires pour montrer que (10,0,20) est une solution optimale.

Exercice 2 : Une entreprise fabrique un certain produit P à partir de deux ingrédients principaux I1 et I2 et ce, en utilisant trois process possibles.
Le premier coûte 10 000DH par lot, requiert 4 tonnes de I1 et 2 tonnes de I2 et fournit 2 tonnes du produit P. Le second coûte 22 000DH par lot, requiert une tonne de I1 et 5 tonnes de I2 et fournit 4 tonnes du produit P. Le troisième coûte 12 000DH par lot, requiert 8 tonnes de I1 et 3 tonnes de I2 et fournit 3 tonnes du produit P. Cette entreprise veut produire au moins 55 tonnes du produit P au moindre coût, sachant qu’elle dispose de 80 tonnes de I1 et 70 tonnes de I2.
1/ Expliquer brièvement