ETUDE DES CONSTRUCTIONS
Notion(s) abordées(s) en Notion(s) requise(s) en 1) FORMULES GENERALES. r Moment quadratique / axe (G, y ) : r Moment quadratique / axe (G, z ) :

synthèse

CI 6 / RDM : moment quadratique et quadratique polaire CI 6 / statique

I Gy = ∫ z 2 ds

I Gz = ∫ y 2ds

Unité : unité de longueur 4 ( mm4 )

Moment quadratique polaire en G :

I 0 = ∫ ( y 2 + z 2 )ds = I Gy + I Gz
Figure 1 : sections simple de poutres

2) FORMULAIRE POUR QUELQUES SECTIONS SIMPLES. 1.1) Section circulaire : r Moment quadratique / axe (G, y ) : r Moment quadratique / axe (G, z ) :

I Gy I Gz

π d4 = 64 π d4 = 64 π d4 32

Section ciculaire

r y d r z
G

Moment quadratique polaire en G :

I 0 = I Gy + I Gz =

Section elliptique

r y b 1.2) Section elliptique : r Moment quadratique / axe (G, y ) :

I Gy I Gz

r Moment quadratique / axe (G, z ) :
Moment quadratique polaire en G :

π ab3 = 4 π ba 3 = 4 π ab(a + b ) 4
2 2

r z a
G

I 0 = I Gy + I Gz =

1.3) Section rectangulaire : r Moment quadratique / axe (G, y ) :

Section rectangulaire

r y

I Gy I Gz

r Moment quadratique / axe (G, z ) :
Moment quadratique polaire en G :

hb 3 = 12 bh 3 = 12 bh(b 2 + h 2 ) 12

r z
G h

I 0 = I Gy + I Gz =

b

1.4) Section demi-circulaire : r Moment quadratique / axe (G, y ) :

r Moment quadratique / axe (G, z ) :
Moment quadratique polaire en G :

π d4 I Gy = 128 d4 π 8 I Gz = ( − ) 16 8 9π d4 π 8 I 0 = I Gy + I Gz = ( − ) 16 4 9π

Section demi-circulaire

r y d/2 G

r z

2d 3π

Lycée Catherine et Raymond JANOT / Sens

Page

1/1

ETUDE DES CONSTRUCTIONS
Notion(s) abordées(s) en Notion(s) requise(s) en CI 6 / RDM : moment quadratique et quadratique polaire CI 6 / statique

synthèse

2) DETERMINATION D’UN MOMENT D’INERTIE QUADRATIQUE DANS UNE SECTION COMPLEXE. 2.1) Théorème de Huygens. r On établit le moment d’inertie quadratique par rapport à un axe (O, u ) r à partir du moment