Pythagore : exercices

1. Petite construction.
a. Calcule 6² + 7²
b. Utilise ce résultat pour rédiger les consignes d'une construction permettant d'obtenir un carré d'aire égale à 85 cm².
2. Détermine dans chaque cas la valeur de x.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
3. Calcule la longueur de la diagonale d’un carré de 5cm de côté.
4. Calcule la longueur de la diagonale d’un cube de 5cm de côté.
5. Calcule la longueur de la hauteur d’un triangle équilatéral de 5cm de côté.
6. Calcule la longueur de la diagonale d’un parallélépipède rectangle dont les dimensions sont les suivantes : longueur 8cm, largeur 5cm et hauteur 4cm.
7. Exprime la longueur de la diagonale d d’un carré en fonction de la longueur x de son côté.
8. Exprime la longueur de la diagonale d d’un parallélépipède rectangle en fonction de sa longueur x, sa largeur y et sa hauteur z.
9. Soit un triangle équilatéral de côté x.
a. Exprime la longueur de la hauteur de ce triangle en fonction de x.
b. Que vaut l’aire de ce triangle en fonction de x ?
c. Que vaut l’aire de ce triangle si , si , si ?
10. Lors d'une tempête, le tronc d'un arbre a été brisé à 6m du sol. Le pied de l'arbre est maintenant situé à 8m de la cime. On suppose que le tronc de l'arbre est perpendiculaire au sol. Quelle était la hauteur de l'arbre avant la tempête ?
11. Un plumeau de 15 dm de hauteur a été brisé par le vent. Le sommet touche la terre à 9dm de la tige restée verticale. A quelle hauteur a-t-il été brisé ?
12. L’extrémité d’une échelle de 7m de long est appuyée contre un mur vertical et son pied est à 2m du mur. Calcule la hauteur du point d’appui de l’échelle contre le mur.
13. Une échelle est appuyée contre un mur perpendiculaire au sol. Elle mesure 2,6m et atteint une hauteur de 2.4m. En hauteur, elle glisse de 20cm. De quelle distance va-t-elle glisser horizontalement ?
14. On veut construire une quille formée d'un cylindre surmonté d'une calotte sphérique. On dispose d'un cylindre de 8cm de diamètre