PUISSANCES ET NOTATION SCIENTIFIQUE

Cours

Objectifs :

Connaître la définition d’une puissance. Savoir calculer les puissances d’un nombre entier.
Savoir utiliser les égalités suivantes : m n

a xa =a

m+n

n

n

n

, (ab) = a x b ,

a

m

=a

m-n

, où a, m et n sont des entiers relatifs non nuls. a Connaître la définition d’une puissance de 10. Savoir calculer les puissances de 10. Savoir écrire un nombre décimal sous forme de puissance de 10. Savoir utiliser les égalités suivantes :
1
-n mn m n m+n m n
10 x 10 = 10
, n = 10 , (10 ) = 10 où m et n sont des entiers relatifs.
10
Connaître la définition de l’écriture scientifique. Savoir écrire un nombre décimal en notation scientifique. Utiliser la notation scientifique pour obtenir un encadrement ou un ordre de grandeur. n

Maîtriser sa calculatrice : savoir effectuer un calcul avec des puissances, savoir lire les puissances sur sa calculatrice.
Connaître les règles de priorité dans des calculs comportant des puissances.
Savoir résoudre des problèmes comportant des puissances.

PUISSANCES
Quels que soient les nombres a et b et pour les nombres entiers m et n, on a :
DEFINITION ET PROPRIETES

n a = a x a x a x a x …x a

APPLICATION

8

6 =6x6x6x6x6x6x 6 x6

n facteurs

m

n

a xa =a

n

n

m+n

(ab) = a x b

a

m

a

=a n m-n

1

a =a

0

n

8 facteurs

5

3

6 x6 =6

8

5+3

=6

8

8

(3 x 2) = 3 x 2

6
6

5

=6
3

5-3

1

0

6 =1

1
-n
=a an 1
6

8

=6

26

6

6 =6

a =1

=6

-8

5
3

8

1/2

PUISSANCES ET NOTATION SCIENTIFIQUE

Cours

PUISSANCES DE 10

Puissances positives n 10 = 10000….0

8
10 = 100 000 000

n zéros

8 zéros

-n
10 = 0,0000….1

Puissances négatives

-8
10 = 0,00000001

n zéros

8 zéros

PROPRIETES

m

n

10 x 10 = 10

1
10

n

= 10

m+n

4

1
10

(10 ) = 10

2

10 x 10 = 10

-n

m n

APPLICATION

4

= 10

4 2

mn

4+2

= 10

6

-4

(10 ) = 10

4x2

= 10

8

NOTATION SCIENTIFIQUE

REGLE
Un seul chiffre devant la virgule
(différent de zéro)

APPLICATION
Puissances
positives

n = n chiffres