Prévoir la propagation d’une épidémie dans un pays sous-développé :

1. Introduction :

2. Modèle SIR :

• Présentation du modèle.

• Résoudre les équations différentielles du modèle.

• Représenter dans un diagramme.

• Application à un exemple : SIDA.

3. Conclusion :

1. Introduction :

Daniel Bernoulli, grand mathématicien suisse, fut le tout premier en 1760 à utiliser un modèle mathématique pour étudier l’évolution d’une épidémie et pour en tirer des conclusions.

Grâce au modèle mathématique, la science permet à la société de réagir proprement et efficacement si une épidémie se déclare.

Tout d’abord, une épidémie désigne une maladie infectieuse dans une population quelconque. Elle peut augmenter pour se transformer en une pandémie (épidémie causée par un maladie infectieuse émergente qui prend des proportions continentales voire planétaires) comme régresser pour devenir une endémie(présence habituelle et stable d’une maladie dans une population) qui disparaît à la fin.

Ainsi, les modèles mathématiques des maladies infectieuses ont permis de mieux contrer les épidémies dans une population.

L’épidémiologie cherche entre autre, à comprendre la dynamique réagissant la propagation de maladies infectieuses.

2 . Le modèle SIR : • Présentation du modèle : *Intérêt du modèle : Etudier l’évolution possible d’une maladie infectieuse dans une population. *Etude sur une population constante : On considère une population constante répartie en trois compartiments : sains (S), infectés (I) et remis (R). On suppose que dans un laps de temps Δt :
. L’infection se transmet d’un sujet infecté à un sain, dès qu’il y a contact.
. La probabilité du contact est le même pour tous les individus noté : β. On pose p: le taux d’infections. Alors, le nombre de sujets sains qui sont