UNIVERSITÉ MOHAMMED V de Rabat
Faculté des Sciences
Département d’Informatique
Filière Licence fondamentale en Sciences Mathématiques et Informatique
PROJET DE FIN
D’ÉTUDES
intitulé :
L’étude des Indices de Wiener et de Terminal de
Wiener
Présenté par :
ANASS EL HARROUTI
ABDELAZIZ HEROUACHI soutenu le 28 Mai 2016 devant le Jury
M. Mohamed EL MARRAKI PES, Faculté des Sciences de Rabat Encadrant
Mme. Dounia LOTFI PA, Faculté des Sciences de Rabat Examinateur
Mme. Meryam ZERYOUH Doctorante, Faculté …afficher plus de contenu…

2.1.3 L’indice de Wiener pour les arbres
Comme il est mentionné au chapitre I, le chemin entre deux sommets d’un arbre est unique, et par conséquence, le calcul de l’indice de Wiener d’un arbre serait relativement plus facile que d’autre graphe. Nous allons voir une formule basique qui s’applique juste sur les arbres.
Définition 28. Soit e = (u, v) ∈ E(T ) une arête de l’arbre T d’ordre n, les deux sous-arbres Tu et Tv sont définis comme étant les composés connectés de l’arbre T contenant u et v, respectivement. Leurs ordres sont notés par nu(e) = |V (Tu)| et nv(e) = |V (Tv)| avec nu(e) + nv(e) = n.
Théorème 2. Soit T = (V,E) un arbre d’ordre n, l’indice de Wiener de l’arbre T est :
W (T ) =
∑
e=(u,v)∈E(T ) nu(e).nv(e) (2.5)
Exemple 20. Soit T l’arbre de la …afficher plus de contenu…

Soient G un graphe d’ordre n et λ un nombre réel ou com- plexe. On définie l’ invariant de Wiener-Typer [7] comme étant la somme des puissance de différentes distances du graphe G, c’est-à-dire :
Wλ(G) =
∑
(u,v)⊆V (G) d(u, v)λ (2.11)
Définition 33. Soient G un graphe d’ordre n. On définit l’indice de Hyper-
Wiener[11], noté WW(G), par :
WW (G) = 1
2(W1 +W2) (2.12)
Où W1 et W2 sont l’invariant de Wiener-Type avec λ = 1 et λ = 2 .
2.3.2 L’indice de degré de distance
Définition 34. On définit l’indice de degré de distance [4] du sommet u dans le graphe G, noté dd(u,G), par dd(u,G) = deg(u)w(u,G) (2.13)
Définition 35. On définit l’indice de degré de distance [4] du graphe G, noté DD(G) :
DD(G) = 1