08/12/2011

IPSAAERO2 B

SIMULATION D’UN SYSTEME DE SECOND ORDRE

GP21 : Projet Math. Appliquée | JACQUINOT_K

I.

Modélisation

a) Après calcule on trouve que La valeur finale

est K.

b) Ecrire le modèle sous forme de deux équations différentielles de premier ordre : Système 1er ordre :

Pour ce Système dynamique : la variable change dans le temps

Soit Création du fichier qui va représenter une équation, fich.m : Fonction ;

Système 2nd ordre :

Création d’un second fichier, mod.m : Function Y1=x(1) ; Y2= x(2) ;

c) Rassemblons les deux équations pour avoir la forme vectorielle :

Système3 : 2

avec X un vecteur contenant 2 éléments. D’où :

d)Codage en utilisant matlab :

3

2) Simulation du système dynamique

e)

Afin de résoudre des équations différentielles ordinaires on tape « differ » dans la barre de recherche fx, on obtient alors 3 choix possible : -ordinary differential equations .

-delay differ équation = équations à retard -partial differ équation = équations partielle La fonction matlab ode45 sert à résoudre des ordinary differ équations, pour pouvoir l’utiliser il suffit de placer la fonction juste avant les fonctions Exemple : [t,y]=ode45(@vdp1,[0 20],[2 0]);

f) Le système s’écrit clear all ;close all;clc global ksi wn K Xo=[1;0];to=0;tfin=10; ksi=0.5; wn=4; K=5; [T,y]=ode45 (@model1,[to, tfin],Xo);

ksi=1; wn=4; K=5; [T1,y1]=ode45 (@model1,[to,tfin],Xo);

4

ksi=2;wn=4;K=5; [T2,y2]=ode45 (@model1,[to,tfin],Xo); plot(T,y(:,1),'r',T1,y1(:,1),'b',T2,y2(:,1),'g')

g)

%ksi>1
Global K ksi wn t0 = 0; X0 = [0,0];

teta = cos(ksi)^ (-1); ksi = 1.5; [T, y1] = ode45 (@model1, [t0,tfin],X0); a = ksi+sqrt((ksi)^2-1); b = ksi-sqrt((Ksi)^2-1); x = K-(K/(a-b))*(a*exp(-b*wn*t)-b*exp(-a*wn*t)); Figure(1) subplot(211); plot(T,x,'r-o',T,y1(:,1),'b-x');

5

%