Microsoft Word - Corrigé des ex - Produit scalaire.docxCorrigé des exercices – PRODUIT SCALAIRE Exercice 1 : on considère le carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de centre 𝑂 et de côté 8.
Calculer les produits scalaires suivants :
a) 𝐴𝐵'''''⃗ . 𝐴𝑂'''''⃗ b) 𝐴𝐵'''''⃗ . 𝐴𝐷'''''⃗ c) 𝐴𝐵'''''⃗ . 𝐶𝐷'''''⃗ d) 𝐵𝑂'''''⃗ . 𝑂𝐷''''''⃗ e) 𝑂𝐵'''''⃗ …afficher plus de contenu…

𝐴𝐷'''''⃗ = 𝐴𝐵'''''⃗ . 𝐴𝐴'''''⃗ car 𝐴 est le projeté orthogonal de 𝐷 sur (𝐴𝐵). = 𝐴𝐵'''''⃗ . 0'⃗ = 0 (en effet, 𝐴𝐵'''''⃗ et 𝐴𝐷'''''⃗ sont orthogonaux donc (𝐴𝐵) ⊥ (𝐴𝐷)).
c) 𝐴𝐵'''''⃗ . 𝐶𝐷'''''⃗ = 8 × (−8) = −64 (𝐴𝐵'''''⃗ et 𝐴𝐷'''''⃗ sont colinéaires de sens contraire).
d) 𝐵𝑂'''''⃗ . 𝑂𝐷''''''⃗ = 𝐵𝑂 × 𝑂𝐷 = 𝐵𝑂 × 𝐵𝑂 = 𝐵𝑂7 car 𝐵𝑂'''''⃗ et 𝑂𝐷''''''⃗ sont colinéaires de même …afficher plus de contenu…

�⃗� = 0 ⟺ −5 × 1 + 4 × 𝑎 = 0 ⟺−5+ 4𝑎 = 0 ⟺ 𝑎 = N
G

b) 𝑢'⃗ . �⃗� = 0 ⟺ 2 × (𝑎 + 5) + (𝑎 + 1) × 3 = 0 ⟺ 2𝑎 + 10 + 3𝑎 + 3 = 0 ⟺ 5𝑎 + 13 = 0 ⟺ 𝑎 = −,F
N

c) 𝑢'⃗ . �⃗� = 0 ⟺ 2𝑎 + 𝑎(−3 + 𝑎) = 0 ⟺ 2𝑎 − 3𝑎 + 𝑎7 = 0 ⟺ 𝑎7 − 𝑎 = 0 ⟺ 𝑎(𝑎 + 1) = 0 ⟺ 𝑎 = 0 ou 𝑎 = −1 (produit nul) Exercice 12 : donner un vecteur directeur pour chacune des droites suivantes et en déduire qu’elles sont perpendiculaires. a) 𝑑,: 2𝑥 − 3𝑦 + 4 = 0 et 𝑑7: 3𝑥 + 2𝑦 − 1 = 0
b) 𝑑,: 𝑥 − 𝑦 + 3 = 0 et 𝑑7: 2𝑥 + 2𝑦 − 1 =