Processus de décision pour la gestion des a¤aires - FABIZ 2012 Révision - Première partie Exercise 1 Supposons que vous ayez le choix entre: 8 < gagnez 25e avec une probabilité de 0.7 gagnez 150e avec une probabilité de 0.2 x: e : gagnez 600e avec une probabilité de 0.1, 8 < gagnez 80e avec une probabilité de 0.2 gagnez 90e avec une probabilité de 0.58 y: e : gagnez 100e avec une probabilité de 0.22, z: e gagnez 2e avec une probabilité de 0.05 gagnez 100e avec une probabilité de 0.95. Quel sera votre choix dans les cas suivants. 1. Vous êtes l’ adepte du critère d’ espérance d’ utilité dans les cas suivants. (a) Vous êtes caractérisé par la fonction d’ utilité de Cramer. Trouvez les equivalents certains des trois loteries, p (b) Vous êtes caractérisé par la fonction d’ utilité U (!) = 2 ! 1. Trouvez les equivalents certains des trois loteries, 2. Vous êtes l’ adepte du critère Espérance-Variance (la version simpli…ée, linéaire) avec le coe¢ cient k = 1:5; 3. Vous êtes l’ adepte du critère de type safety-…rst (qui présente d’ analogie avec la forme linéaire du 2 modèle E ) avec le coe¢ cient k = 1:5 et le seuil t = 95e: Remarque: Est-ce que vous pouvez répondre à la question 1b directement, en utilisant la réponse de 1a?

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Exercise 2 On considère un décideur attaché au critère d’ espérance d’ utilité. Nous savons que: il est caractérisé par la fonction d’ utilité de Cramer; il possède une richesse initiale ! 0 = 100: Situation A: Il place toute sa richesse initiale dans un actif risqué dont le taux de rendement aléatoire x est représenté par une loi uniforme sur l’ e intervalle [ 0:20; 0:20]: Questions: 1. La loterie est-elle actuariellement neutre? Justi…ez. 2. Calculez le coe…cient d’ aversion relative au risque pour un niveau de richesse egale à sa richesse initiale. 3. En utilisant la formule approximative, calculez la prime de risque qui correspond à cet investissement. Interpretez la valeur obtenue: Situation B: Il place 30% de sa richesse initiale dans