Montyhall Problem

-Lors d’une émission de télévision, on propose à un candidat un jeu dont la règle est la suivante :
Il y a 3 portes, l’une d’entre elles contient de l’argent et les 2 autres des vaches. Le but étant bien évidemment de partir avec l’argent. Le candidat doit désigner une des portes sans l’ouvrir. L’animateur, qui sait où est l’argent ouvre l’une des deux portes qui contient les vaches. Le joueur a alors le choix d’ouvrir la porte choisie initialement ou d’ouvrir la porte restante.
Qu’a-t-il intérêt à faire ? Ses chances de gain peuvent-elles être modifiées selon son choix ?

-La plupart des personnes pensent ceci : il reste 2 portes, une avec de l’argent et une avec des vaches. Ainsi, intuitivement, on penserait que l’on a une chance sur deux de tomber sur l’argent ; ce qui est faux ! Il faut remonter au début, quand il y a les 3 portes et qu’il faut en choisir une :

-Ainsi, lors de son premier choix, le joueur a 33% de chance de tomber sur la porte avec l’argent alors qu’il a 67% de chance de tomber sur une des portes où se trouvent les vaches. Il est donc très clair qu’il a plus de chance de tomber sur les vaches que sur l’argent. Lors du deuxième choix, si le joueur garde sa porte, il part du principe qu’il était dans les 33% de chance. Au contraire, s’il décide de changer de porte, il part du principe qu’il était dans les 67% de chance et donc en changeant de porte, ce 67% se déplace du premier au deuxième choix.

-Il a donc fort intérêt a changer de porte car sans changer de porte il a 33% de chance de trouver l’argent alors qu’en changeant de porte il double ses chance, c’est à dire qu’il a 67% de chance de tomber sur l’argent.