On désire envoyer par câble un signal électronique binaire, donc valant
0 ou 1, d'un point L1 à un point L2. On sait que la transmission est affectée par des perturbations, dites bruit. Aussi on émet un signal d'intensité 2 lorsqu'on veut indiquer 1 et d'intensité -2 lorsqu'on veut communiquer 0. Notons par x,où x = ±2, la valeur émise en L1 et par y la valeur enregistrée en L2. Alors y = x + E, où E représente l'erreur due au bruit du canal de transmission. Le décodage du signal en L2 obéit à la règle suivante : Si y > 0, 5 alors il est interprété comme signifiant 1, et si y < 0, 5 alors il est interprété comme signifiant 0. D'habitude le bruit E est de distribution normale. On supposera ici que E ~ N(0, 1). Expliciter les deux types d'erreurs qui peuvent survenir et trouver leurs probabilités.
Solution. Deux types d'erreurs peuvent survenir, à savoir un signal 1 est faussement compris comme un 0, ou l'inverse. Notons par A l'événement "on a envoyé le signal 1", par B l'événement "on a envoyé le signal 0", et par C l'événement "il y a une erreur". Alors le premier type d'erreur sera observé si le signal envoyé est 1 et 2 + E < 0, 5. Le second type d'erreur sera observé si le signal envoyé est 0 et -2 + E > 0, 5. Ainsi

La durée de fonctionnement d'un ordinateur avant sa première panne est une variable aléatoire continue X dont la densité est donnée par
Trouver la probabilité que la durée de fonctionnement soit comprise entre 50 et 150 heures.
i) Trouver la probabilité que l'ordinateur fonctionne moins de 100 heures.
Solution. i) Comme http://fribok. Donc l'ordinateur tombera en panne avant sa 100-ième heure de service approximativement 63 fois sur 100 en