5. Les plans à 2 niveaux

Tous les facteurs (quantitatifs ou qualitatifs) de ces plans ont 2 niveaux.

• La grande simplicité de ces plans permet de concevoir facilement des plans très variés, fractionnaires de différentes résolution (avec divers niveaux d’interaction, ou aucune).

• Ces plans sont très économiques, la croissance du nombre de traitements pour un plan factoriel (où tous les niveaux de tous les facteurs sont combinés entre eux) en fonction du nombre de facteurs étant pn = 2n , où p = 2 est le nombre de niveaux, n le nombres de facteurs . Les interactions sont assez peu coûteuses à obtenir car chacune ne comprend qu’un seul degré de liberté. En effet pour des facteurs ayant p niveaux chacun chaque effet principal a (p-1) degrés de liberté (ddl), chaque interaction entre couple de facteurs en a (p-1).(p-1). Le coefficient correspondant à chacun des ddl nécessite au moins un essai ; on voit la croissance rapide du nombre d’essais avec le nombre de niveaux des facteurs.

• Les modèles associés à ces plans sont multilinéaires, après un éventuel changement de variable pour les variables quantitatives ; la linéarité est considérée ici par rapport aux coefficients inconnus à déterminer ; par exemple y = a.log x + b est un modèle de régression linéaire, x étant la variable expérimentale, y la réponse du système expérimental.

• Il est assez facile de créer des facteurs ayant des nombres de niveaux égaux à une puissance entière de 2 à partir de ce type de plans à 2 niveaux, ou encore de créer un plan produit entre un facteur avec un nombre de niveaux quelconques et un plan à 2 niveaux. Ces extensions permettent de résoudre de nombreux cas pratiques.
Nous verrons les principes de base permettant de construire ces plans.
Nous donnerons un aperçu sur l’ensemble des plans qu’il est possible de construire avec ces méthodes.

5.1 Définition du modèle pour un plan factoriel à 2 niveaux

Exemple du plan factoriel à 4 facteurs noté 2 4 (16