EXERCICE 3 (4 points )
(Commun à tous les candidats)
On donne la représentation graphique d’une fonction f définie et continue sur l’intervalle
I = [−3 ; 8].
4
y
3
2
1

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

7 x 8

−1
−2

x

On définit la fonction F sur I par F (x) =

f (t) dt.
0

1. a) Que vaut F (0) ?
b) Donner le signe de F (x) :
- pour x ∈ [0 ; 4] ;
- pour x ∈ [−3 ; 0].
Justifier les réponses.
c) Faire figurer sur le graphique donné en ANNEXE les éléments permettant de justifier les inégalités 6 F (4) 12.
2. a) Que représente f pour F ?
b) Déterminer le sens de variation de la fonction F sur I. Justifier la réponse à partir d’une lecture graphique des propriétés de f .
3. On dispose de deux représentations graphiques sur I.
Courbe A

Courbe B

10

10

8

8

6

6

4

4

2

2

−4−3−2−1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

−4−3−2−1

−2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

−2

L’une des courbes peut-elle représenter la fonction F ? Justifier la réponse.
Page 4 / 6

FEUILLE ANNEXE (à rendre avec la copie)
Exercice 3
Commun à tous les candidats

4 y 3

2

1

−4

−3

−2

−1

1

2

−1
−2

Page 6 / 6

3

4

5

6

7

x

8

EXERCICE 3
0

1.

a) F(0) =

f(t) dt = 0.
0

b) • Soit x ∈]0, 4]. Le graphique montre que la fonction f est positive sur [0, 4]. En particulier, pour tout réel t ∈ [0, x], x f(t)

0. Par positivité de l’intégrale on en déduit que F(x) =

f(t) dt

0. Ceci reste vrai pour x = 0 car F(0) = 0.

0

• Soit x ∈ [−3, 0]. Le graphique montre que la fonction f est négative sur [−3, 0]. En particulier, pour tout réel t ∈ [x, 0],
0

f(t)

0. On en déduit que

x

0 puis que F(x) =

f(t) dt x 0

f(t) dt = −
0

f(t) dt

0.

x

En résumé, pour tout réel x de [−3, 4], F(x)

0.

c) La fonction f est positive sur l’intervalle [0, 4]. Donc F(4) est l’aire du domaine compris entre l’axe des abscisses, la
courbe