T ES3 Exercice 1 1) u n  1   0,4u n  1750

corrigé DM1

septembre 2013

et

vn  u n  1250 . vn 1  u n 1  1250   0,4u n  1750  1250   0,4u n  500   0,4u n  1250   0,4vn Donc la suite vn  est géométrique de raison q   0,4 la réponse b) est la bonne réponse. 2) Nous sommes en présence d’une suite géométrique de raison q  1,05 et terme initial 148 000 La facture de gaz de l’an 2011+ n est alors donnée par 148 000  1,05 ; l’année 2011 étant l’année zéro n n La question se traduit par l’inégalité 148 000  1,05  200 000  1,05  1,35 A la calculatrice on obtient n  7 c’est-à-dire à partir de l’année 2018. n u0  4

3) C’est une suite géométrique de raison q  4) u n   20,5  2 n n 1 n

9  0,9 , la raison est inférieur à 1, elle a pour limite 0 10 n n

5) u n  3  3  3  3  3  3 3  1  2  3 terme initial 2 n n n

on a 0  0,5  1 donc nlim 0,5  0 par suite nlim  20,5  2  2     n , c’est une suite géométrique de raison 3 et de

2 6) S  1   3

2  2  2        ......    il y a 9 termes 3  3  3  2 ce sont des termes d’une suite géométrique de raison q  , d’après le cours on a* 3 9 9 2  2  1   1   9 3   3   31  2      S1  3   2 1   1 3 3
Exercice 2 1° a. C’est une suite géométrique de raison q  décroissante car 0  b. On a 0 

2

3

8

6 et de terme initial 1, d’après le cours la suite est 13

6  1. 13

6  1 donc la limite de la suite est 0. 13 n 2  6  A la calculatrice, on utilise la table  ^ x :    10 4 on obtient n0  12 3  13 
2° Algorithme

A prend la valeur 1 I prend la valeur 0 Tant que A>10 4 I prend la valeur I+1 A prend la valeur Fin Tant que a. I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 1 0,46 0,213 0,098 0,045 0,021 0,0096 0,0044 0,002 0,0009 0,0004 0,0002 0,00009

6 A 13

6  b. La valeur de I est la première valeur tel que    0,0001 13 

I