Chapitre -IIIProblèmes d’ordonnancement à plusieurs machines
S.Hammami

Machines parallèles
• Chaque tâche requiert l’utilisation d’une ressource pour son exécution
• On dispose de m ressources pour effectuer les n tâches
• Exemples :
 Livraisons directes depuis un entrepôt : une flotte de camions, avec quels camions et dans quel ordre effectuer les livraisons?
 Missions à répartir entre plusieurs équipes
• Les ressources peuvent être identiques (même temps de traitement sur toutes les machines) ou hétérogènes
(les temps de traitement diffèrent d’une machine à une autre) 03/04/2014

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Machines parallèles





Généralisation du problème à une machine. Cas particulier du Flow Shop flexible.
Résolution en deux étapes :

déterminer quels travaux affecter à quelles machines,

déterminer la séquence de travaux sur chaque machine.

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Machines parallèles


Makespan :






: objectifs

Un grand intérêt : Permet d’équilibrer les charges des machines
La première étape « affectation des tâches aux machines » est importante

Durée de séjour moyenne

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4

Pm||Cmax (sans préemption)



Problème NP-difficile
Heuristique basée sur la règle LPT (Longest
Processing Time) :






à t = 0, affecter les m travaux les plus longs aux m machines quand une machine est libre, affecter le travail le plus long, parmi les travaux restants, à cette machine

Performance (Borne Sup. pour Cmax(LPT))
C max ( LPT )
C max ( OPT )

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

4
3



1
3m
5

Pm||Cmax (sans préemption)
• Algorithme LPT (Longest Processing Time) : ordonnancement des tâches dans l’ordre décroissant des pi
• Exemple : 6 pièces à usiner et l’atelier dispose de 3 machines outils identiques A

pi
M3

B

M2

E
F

M1

B

C

D

E

F

10

4

1

1

2

6

C
D

A

0

10

• garantie de performance 4/3 – 1/9= 1,22
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temps