CHAPITRE 1

Formulation d’un programme linéaire (PL)

I. Introduction

L’importance de l’optimisation et la nécessité d’un outil simple pour modéliser des problèmes de décision que soit économique, militaire ou autres on fait de la programmation linéaire un des champs de recherche les plus actifs au milieu du siècle précédent. Les premiers travaux[1] (1947) sont celle de George B. Dantzig et ses associés du département des forces de l’air des Etats Unis d’Amérique.

Les problèmes de programmations linéaires sont généralement liés à des problèmes d’allocations de ressources limitées, de la meilleure façon possible, afin de maximiser un profit ou de minimiser un coût. Le terme meilleur fait référence à la possibilité d’avoir un ensemble de décisions possibles qui réalisent la même satisfaction ou le même profit. Ces décisions sont en général le résultat d’un problème mathématique.

II. Les conditions de formulation d’un PL

La programmation linéaire comme étant un modèle admet des hypothèses (des conditions) que le décideur doit valider avant de pouvoir les utiliser pour modéliser son problème. Ces hypothèses sont[2] :
1. Les variables de décision du problème sont positives
2. Le critère de sélection de la meilleure décision est décrit par une fonction linéaire de ces variables, c’est à dire, que la fonction ne peut pas contenir par exemple un produit croisé de deux de ces variables. La fonction qui représente le critère de sélection est dite fonction objectif (ou fonction économique).
3. Les restrictions relatives aux variables de décision (exemple: limitations des ressources) peuvent être exprimées par un ensemble d’équations linéaires. Ces équations forment l’ensemble des contraintes.
4. Les paramètres du problème en dehors des variables de décisions ont une valeur connue avec certitude

III. Les étapes de formulation d’un PL :

Généralement il y a trois étapes à suivre pour pouvoir construire le modèle d'un programme linéaire :
1.