Définition de la discipline :
Faire des math = les découvrir, les comprendre, les apprendre

Implications :
- Nécessité d’apprendre des cours d’où l’importance de traces écrites dans un cahier prévu à cet effet : élaborées en classe avec le professeur, reprenant les données essentielles à retenir par les élèves
- Appliquer des algorithmes = méthodes techniques répétitives prenant fin après un nombre fini d’étapes (ex : soustraction) ; accomplir des tâches répétitives est l’une des activités attendues des élèves en mathématiques
- Appliquer des formules et des théorèmes (ex : aire du triangle et périmètre du cercle font partie des programmes de l’école primaire, niveau CM2)
- Résoudre des problèmes : l’enseignant doit accepter toute méthode conduisant au résultat, d’où l’importance de prévoir des résolutions de problèmes dans les séquences
- Etablir des relations entre des domaines qui paraissent a priori étrangers l’un l’autre
- Apprendre à poser des questions : laisser s’exprimer les enfants mais en bon ordre et selon une règle clairement établie
- Accepter de se tromper, de faire des erreurs (erreur = source de progrès)

Savoir des mathématiques, c’est d’abord savoir s’en servir. Régine Douady a défini le concept des mathématiques qui revêtent un double statut : objet (étudié pour lui-même) et outil (permettant de résoudre des problèmes)

Relations professeur-élèves-savoir : qu’est-ce qu’enseigner les math ?
Enseigner= transmettre des connaissances et tenter de les faire acquérir par le plus grand nombre. Ce qui suppose des échanges/interactions entre professeur et élèves

Le travail du professeur, 2 méthodes, les deux pouvant cohabiter :
- enseignement frontal mais modulable : présentation de concept objet suivi de mise en pratique (concept outil)
- enseignement constructiviste : les concepts sont d’abord découverts sous leur forme outil. Cette méthode nécessite un certain niveau de connaissances et beaucoup de temps, pas toujours compatible