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CÔTE D’IVOIRE – ÉCOLE NUMÉRIQUE THÈME : MODÉLISATION D’UN PHÉNOMÈNE ALÉATOIRE
Durée : 18 heures Code :
Léçon 2 : PROBABILITÉ CONDITIONNELLE ET
VARIABLE ALÉATOIRE A. SITUATION D’APPRENTISSAGE
Pour l’organisation de la kermesse de leur Lycée, les élèves d’une classe de terminale proposent le jeu suivant à un stand :
« Une urne contient trois boules rouges numérotées 100, 200 et 300 et deux boules noires numérotées
2 …afficher plus de contenu…

La fonction de répartition est une fonction en escalier, croissante.
C. SITUATION COMPLEXE
Lors de la fête de fin d’année, une enquête faite par le conseil scolaire d’un lycée, auprès d’un échantillon d’élèves de terminales C et D révèle que :
• 25% des élèves aiment jouer au damier sachant qu’ils sont de la terminale C.
• Un tiers des élèves aiment jouer au damier sachant qu’ils sont de la terminale D.
• 3 élèves sur 10 aiment jouer au damier.
Dago, le responsable des jeux et loisirs du conseil scolaire, choisit au hasard un élève de cet échantillon et note :
Cependant, Dago ne se souvient plus de la proportion des élèves de la de terminale D qui doit figurer dans son …afficher plus de contenu…

a) Calcule la probabilité de l’évènement E « il y a affluence de clients et Mariam réalise un bénéfice »
b) Démontre que la probabilité P(B) de l’évènement B est égale à 0,58. Page 12 sur 13
c) Mariam a réalisé un bénéfice. Calcule la probabilité qu’il y ait eu une affluence de clients ce jour-là.
(On donnera le résultat sous forme de fraction irréductible)
2) Mariam veut faire une prévision sur trois jours successifs donnés. On désigne par X le nombre de fois qu’elle réalise un bénéfice sur les trois jours successifs.
a) Détermine les valeurs prises par X.
b) Détermine la loi de probabilité de X. (On donnera l’arrondi d’ordre 3 des résultats)
c) Calcule l’espérance mathématique E(X) de X.
3) Soit n un nombre entier naturel supérieur ou égal à 2. On note Pn la probabilité que Mariam