Introduction :
Le théorème de Millman tire son nom de l'électronicien Jacob Millman qui en est à l'origine.
Ce théorème est une formulation différente de la loi des nœuds de Kirchhoff.
C'est souvent utile pour résoudre des problèmes sur les structures à Amplificateur Opérationnel.
Sa vie :
Jacob Millman est un électronicien américain.
Il est né en Russie (maintenant en Ukraine, à Novohrad-Volynskyï) en 1911 avant que ses parents n'émigrent aux États-Unis d'Amérique. Il a poursuivi ses études et diplômé du Massachusetts Institute of Technology en 1935 et devient professeur à l'université Columbia en 1951. Il est décédé le 22 mai 1991.
Il a écrit 8 ouvrages sur l'électronique entre 1941 et 1987. Il est à l'origine du Théorème de Millman.
Enoncé
Dans un réseau électrique de branches en parallèle, comprenant chacune un générateur de tension parfait en série avec un élément linéaire, la tension aux bornes des branches est égale à la somme des forces électromotrices respectivement multipliées par l'admittance de la branche, le tout divisé par la somme des admittances.

Dans le cas particulier d'un réseau électrique composé de résistances :

On peut aussi le généraliser avec des générateurs de courants. S'il y a, toujours en parallèle, des courants Ik connus injectés vers le même point M, alors on peut écrire :

Avec G, la conductance. On remarque que la présence de générateurs de courants ne modifie pas le dénominateur.
Démonstration

Cette expression est souvent beaucoup plus facile à utiliser que la loi des nœuds sous sa forme classique.
On peut omettre les branches dont le courant est nul ou très inférieur à celui des autres branches. Il est en particulier possible d'utiliser ce théorème pour les entrées des amplificateurs opérationnels car les courants d'entrée sont toujours très faibles. Par contre il ne faut pas l'utiliser sur la sortie d'un AOP car le courant de sortie est lui inconnu !

Exemple d’application :
Sur la figure ci-contre

Le