Résolution numérique des systèmes d'équations linéairesRésolution numérique de systèmes d’équations linéaires
Méthode de Gauss-Seidel
AN - 3 A & B - A.U. 2022/20232
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La Méthode de Gauss-Seidel
Comme pour la méthode de Jacobi, la méthode de Gauss-Seidel pour la résolution d’un système d’équations linéaires (S) : AX = b, consiste en premier lieu à décomposer A sous la forme:
A = D − E − F, où D est une matrice diagonale, E est une matrice triangulaire inférieure et F est une matrice triangulaire …afficher plus de contenu…

Théorème
Soit A une matrice à diagonale strictement dominante alors la méthode …afficher plus de contenu…

Remarque
Comme pour la méthode de Jacobi, on peut considérer le critère d’arrêt suivant pour la méthode de Gauss-Seidel:
||AX(k) − b|| ≤ ε, avec la tolérence ε assez petite.
@UP-Maths Résolution numérique des systèmes d’équations linéaires MNI7
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Convergence de la méthode de Gauss-Seidel
Question: Existe-il une condition sur la matrice A assurant la convergence de la suite (X(k))k≥0 est convergente?
Théorème
Soit A une matrice à diagonale strictement dominante alors la méthode de
Gauss-Seidel appliquée au système (S) : AX = b est convergente vers la solution de
(S) pour tout X(0) ∈Mn,1(R).
Remarque
Comme pour la méthode de Jacobi, on peut considérer le critère d’arrêt suivant pour la méthode de Gauss-Seidel:
||AX(k) − b|| ≤ ε, avec la tolérence ε assez