Lycée S.Menzel Hayet 1ere année

06/03/ 2012
 Exercice 1 :

Devoir de Synthèse n°2
Durée 3heures

Afli Ahmed Enseignant: Mr Afli Ahmed
4sc. I

Pour chacune des questions suivantes une seule est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro da la question et la lettre correspondante à la réponse choisie.

1.) Soit n un entier naturel non nul tel que : ������������ ∧ (������������ × ������������ × ������) = 35 alors : a ������ ≡ ������[������] b ������ ≡ ������[������] c ������ ≡ ������[������]

2.) Soit n un entier relatif, pgcd(3n+2 ;3n+5) divise :

a2

b

3

c

5

3.) L’équation (E) : 5x+18y = 25 , admet dans ℤ × ℤ :

a zéro solution

b

Une seule solution

c une infinité de solution

4.) Le reste de la division euclidienne de -21 par - 5 est :

a

-3

b

2

c

3

 Exercice 2 : On considère la matrice A telle que : A= ������
1.)a. Calculer det(A). b. En déduire que A est inversible. 2.) Montrer que ������−������ =
������ ������

������

������

������ ������ ������ ������ ������ ������

������������ ������ −������������

������������ − ������������ ������ − ������ − ������������ ������������

II/ Une usine fabrique chaque jour trois types de cartes d’ordinateur : le modèle I,le modèle B et le modèle M Pour chaque modèle, on utilise des puces électroniques de types ������������ , ������������ ; ������������ avec la répartition suivante :

modèle Puce

I

B

M

������������ 5 2 7 ������������ 3 8 6 ������������ 3 4 5 Un certain jour, on utilise 588 puces ������������ ,630 puces ������������ et 470 puces ������������ . On note x , y et z les nombres respectifs des cartes I,B et M fabriquées. 1.) Traduire les informations ci-dessus en un système (S) de trois équations à trois inconnus x,y et z. 2.)a. Donner l’écriture matricielle du système (S). b. Résoudre alors le système (S). c. En déduire le nombre de cartes fabriquées de chaque modèle.

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