Exercices de statique des fluides
1 - La figure schématise un manomètre à liquide (masse volumique ) à réservoir de section

constante S ; celle du tube vertical est s. Lorsque , on a repérable à travers le tube. Lorsque , les cotes des deux surfaces libres deviennent et z, cette dernière cote étant seule repérable.
1) Exprimer la pression différentielle en fonction de () et de , g, s, S ().
2) Exprimer la sensibilité
3) On incline le tube du manomètre, sa direction faisant un angle  avec le plan horizontal. La position du ménisque le long du tube est repérée par son abscisse Z.
Calculer la nouvelle sensibilité.
1)

2)

3)

Réponse 1 | Réponse 2 | Réponse 3 |
2 - Un manomètre différentiel est constitué de deux récipients cylindriques, de sections droites respectives , reliés par un tube de section intérieure s constante.
L'ensemble contient deux liquides non miscibles de masses volumiques .
1) Initialement, la pression au-dessus des deux liquides est la même et égale à , la surface de séparation est définie par .
En déduire une relation entre .
2) On provoque au-dessus du liquide 1 une surpression et la surface de séparation des deux liquides se déplace de .
En déduire la sensibilité .

A.N. ; ;

1)
2) La pression augmentant du coté 1, la surface de séparation des deux liquides baisse de , la surface libre du liquide 1 baisse de , celle du liquide 2 augmente de .
L'égalité des pressions à la surface de séparation des deux liquides donne :

Par suite,

Réponse 1 | Réponse 2 |
3 – La figure ci-contre représente une vanne rectan-gulaire (L x l) en coupe verticale destinée à fixer le niveau d’eau (hauteur h) d’une retenue. Cette vanne est articulée à sa base sur un axe OO’ et maintenue au sommet par 2 chaînes parallèles manoeuvrées par un treuil. En position haute (angle ) on supposera la direction des chaînes perpendiculaires à la vanne.
1) Calculer la poussée sur la vanne due à la pression hydrostatique et son