Système d’équations
1. Point d’intersection (systèmes d’équations)
Les systèmes d’équations servent entre autre, à trouver le point d’intersection entre deux droites.
a) Méthode de comparaison
Il faut isoler la même variable dans les deux équations.
Ex : y₁=4x-2 y₂=2x+6 → y₁=y₂ remplacer les y par leurs expressions respectives. y₁=y₂ 4x-2=2x+6
2x-2=6
2x=8 2 2
X=4 →y=4x-2 y=4(4)-2 y=14
b) Méthode de substitution
Il faut isoler une variable dans une des équations et ensuite remplacer son expression dans l’autre équation.
Ex : -4x+y+2=0
Y=2x+6

x=4 →y=2x+6 y=2(4)+6 y=14 Réponse : (4,14)
c) Méthode de réduction
Il faut placer, dans les deux équations, les variable du même côté de l’égalité. Il faut ensuite éliminer l’une d’elles.
Ex : -10x+2y=-14
(-3x+y=1)x2

-10x+2y=-14 -6x+2y=2 l -4x = -16 -4 -4 Donc x=4 2. Système d’inéquations
a) Différence entre équation et inéquations
Équation : Expression algébrique contenant une égalité.
Inéquation : Expression algébrique contenant ≤,≥,< ou >
b) Indentification des variables
c) Inéquations (signes)
Inférieur (<), supérieur (>), au moins (≥), au plus (≤), au maximum (≤), etc.
d) Ensemble solution (droite numérique) x>5 -----------→ x≤5-------------------------- → 3. Graphique (demi-plan)
Pratique lorsqu’on a des inéquations à deux variables. Voici les étapes :
Écrire les inéquations sous forme d’équations.
Faire les tables de valeurs des droites.
Tracer les droites dans un graphique.
Remplacer un point d’une zone formée dans les inéquations de départ et vérifier s’il rend vraies chacune d’elles.
Hachurer la bonne zone (qu’on appelle demi-plan).
* Faire un trait plein quand ≤ ou ≥ et faire un trait en pointillés quand < ou >
4. Résolution d’inéquations
Lorsqu’on doit isoler le y dans une inéquation il est possible qu’on