Donner les probabilités conditionnelles PAG , PBG et la probabilité PG . D'après les données de l'énoncé : 50% des bulbes d'Anémones germent, alors PAG =0,5 90% des bulbes de Bégonias germent, alors PBG =0,9 83% des bulbes germent, alors PG =0,83 Quelle est la probabilité qu'un bulbe planté soit un bulbe d'Anémone qui germe ? PA ∩G=PAG ×PA Or le mélange de 400 bulbes contient 100 bulbes d'Anémones d'où PA =100400=0,25 Donc PA ∩G=0,5×0,25 =0,125 La probabilité qu'un bulbe planté soit un bulbe d'Anémone qui germe est égale à 0,125. Quelle est la probabilité que le bulbe planté soit un bulbe qui germe ou soit un bulbe de Bégonias ? PG ∪B= PG+ PB -PG ∩B Or le mélange de 400 bulbes contient 180 bulbes de Bégonias d'où PB =180400=0,45 et PG ∩B= PBG ×PB =0,9×0,45=0,405 d'où PG ∪B= 0,83+0,45-0,405= 0,875. La probabilité que le bulbe planté soit un bulbe qui germe ou soit un bulbe de Bégonias est égale à 0,875. Calculer la probabilité conditionnelle PCG PCG =P G ∩C PC Le mélange des 400 bulbes de fleurs est composé de trois variétés alors, d'après la formule des probabilités totales : p G =p A∩G +p B∩ G +p C ∩ G Soit p C ∩ G = p G -p A∩G -p B∩ G =0,83-0,125-0,405= 0,3 D'autre part, le mélange de 400 bulbes contient 120 bulbes de Crocus d'où PC =120400=0,3 Ainsi PCG =0,30,3=1 Que peut-on en déduire ? Tous les bulbes de Crocus ont germé. On considère un bulbe ayant germé. Quelle est la probabilité que ce soit un bulbe de Crocus ? Il s'agit de calculer la probabilité conditionnelle PGC PGC =P G ∩C PG =0,30,83 Arrondie à 10-3 près, la probabilité que ce soit un bulbe de Crocus sachant que le bulbe a germé est égale à 0,361. On considère à présent que le pépiniériste dispose d'un très grand nombre de bulbes et que la probabilité qu'un bulbe germe est de 0,83. II prélève