Chapitre 1 : SUITES GEOMETRIQUES

I - Suites géométriques

1. Définitions

suite géo : passe d’un terme au suivant en multipliant par un mm nbre : raison suite est géo de raison « q » ss elle vérifie : relat° de récurrence :
= pour tt n ∊ N : Un+1 = q x Un suite est géo de 1er terme Uo et raison q ss son terme général : Un = Uo x qN

2. Sens de variation

Soit U suite géo de raison q > o tel que Un = qN • o < q < 1 : suite décroissante • q = 1 : suite constante • q > 1 : suite croissante

3. Sommes des termes consécutifs d’une suite géo

Soit Un = qN, suite géo de raison q ≠ 1

S = 1 + q + q2 + ... + qN = 1-qN+1/1-q si q ≠ 1

4. Calcul d’un terme à partir d’un autre

Si U est suite géo de raison q et si p et r st deux entiers : Up = Ur x qP-R

Ur x qP-R = Uo x qR x qP-R = Uo x qR+P-R = Uo x qP = Up

5. Propriété des exposants

x° = 1 x-N = 1/xN

xNxM = xN+M xN/xM = xN-M

(xN)M = xNM (xy)N = xNyN

(x/y)N = xN/yN
III - Suites arithmético-géométriques

1. Définition

suite est arithmético-géo qd elle vérifie relat° de récurrence uN+1 = aun+b où a et b sont des nbres réels fixés.
Cas particuliers : si a = o la suite est constante si a = 1 la suite est arithmétique de raison b si b = 1 la suite est géométrique de raison a

2. Construction des termes consécutifs (1er terme)

On peut placer les pts d’abscisses Uo, U1, U2, ... , sur l’axe des abscisses d’un repère OIJ à l’aide des droites d’équat° y = ax + b et y = x ex/ placer sur axe des absc. les 1eres valeurs de la siuite définie par Uo = 2 et Un+1 = o,5un+5 pour n ∊ N

Graphique : permet conjecturer que suite u est croissante et converge vers 10