EQUATION DE DROITES
A. Droites parallèles aux axes des coordonnées.
Si (d) est une droite parallèle à l’axe des abscisses, alors (d) admet pour équation réduite une équation du type y=p avec p appartient à grand R.
-L’axe des abscisses admet pour équation réduite y=0 Si (d) est une droite parallèle à l’axe des ordonnées alors (d) admet pour équation réduite x=c avec c appartient à grand R.
-L’axe des ordonnées admet pour équation réduite x=0 B. Droites non parallèles à l’axe des ordonnées.
PROPRIETE : Toute droite qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées admet dans le plan rapporter à un repère (O,I ,J) une équation réduite du type : y=mx + p avec m et p appartiennent à grand R.
CAS PARTICULIERS : -Si m=0 l’équation devient y=p c’est-à-dire celle d’une droite parallèle à l’axe des abscisses. -Si p=0 et m différent de 0 l’équation devient y=mx.
Cette équation est celle d’une droite passant par l’origine du repère O(0,0).
PROPRIETE : Dans l’écriture y=mx + p. M est le coefficient directeur de la droite. P est l’ordonnée à l’origine (c’est-à-dire le point qui a pour abscisse 0).
EXEMPLE : Soit l’équation y=3x+4 Cette équation est celle d’une droite dont le coefficient directeur est -3 est qu’a pour ordonnée à l’origine 4.
PROPRIETE : Si A(xA ;yA) et B(xB ;yB) avec xA différent xB alors le voefficient directeur de la droite (AB) dans le plan rapporté à un repère (O,I,J) vérifie m=(yB-yA)/(xB-xA).
CONSEQUENCES : Trouver l’équation réduite d’une droite connaissant deux points de cette droite.
EXEMPLE : Soit A(-1 ;3) et B(5 ;2) deux points du plan rapporté à un repère (O ;I ;J).
Déterminé par le calcul l’équation réduite de (AB) xA différent de xB donc (AB) n’est pas parallèle à l’axe des ordonées. yA différent de yB donc (AB) n’est pas parallèle à l’axe des abscisses.
La droite (AB) admet donc une équation du type y=mx + p
(Trouver l’équation c’est trouver m et p)
On sait que