Correction Contrôle Continu N 1 Exercice 1 1. Coût moyen : CM (y) = Coût marginal : Cm(y) = 3y 2 10y + 10 2. La fonction d’ re optimale : Le niveau de production est optimal quand le pro…t est o¤ maximal. Le programme à résoudre est: M ax (y) = py y CT (y) = y2 y

5y + 10

CT (y)

Condition du premier ordre est donnée par : @ =@y = p @CT (y)=@y = p 3y 2 + 10y 10 = 0

= 102 Racines de l’ équation :

4( 3)(p

10) = 100 + 12p p

120 = 12p

20

12p 20 6 A ce niveau, la condition de second ordre peut permettre de déterminer la solution qui 2 correspond à un pro…t maximum : @ 2 = 6y + 10 < 0 , la fonction de pro…t est concave en @y y (donc atteint un maximum là où la dérivée première s’ annule) soit y > 10 : La solution : 6 p 10 + 12p 20 y(p) = 6 L’ entreprise ne produira que si cela est rentable. Pour cela, il faut que le prix soit supérieur au minimum du coût moyen. Ce minimum est donné par : y = y(p) = 10 @CM (y) = 2y @y d’ où 5 = 0 ) y min CM = 2:5

25 15 + 10 = = 3:75 2 4 ( y(p) = 0 si p < 3:75 p La fonction d’ o¤re de l’ entreprise est donc : y(p) = 10+ 12p 20 si p 3:75 6 3. Lorsque le prix de vente du bien est de 7 euros, on a p 10 + 12 7 20 y(7) = =3 6 5. Le processus d’ ajustement vers l’ équilibre est caractérisé par l’ entrée sur le marché de …rmes tant que le pro…t reste positif. Ce processus se poursuit jusqu’ ce que le prix égalise le à coût moyen qui lui même est égal au coût marginal. A l’ équilibre, on a égalité entre o¤re et demande D(p) ( 8 3:75) + 155 = O(p) = n 1 2:5 => n = 50

5 minCM (y) = ( )2 2

Exercice 2 1. Calculez le prix, la quantité produite et le pro…t du monopole. (y) = p(y)y CT (y) = (7 y)y y 5 = 6y y2 5

La maximisation du pro…t implique que la condition d’ optimalité suivante soit véri…ée : Rm(y) d’ où pM = 4 Le pro…t de monopole est alors égal à :
M

Cm(y) = 0 , 6

2y = 0 , y M = 3

= 12

8=4

2. Comparez ces résultats aux prix, quantité produite et pro…t d’ une entreprise en concurrence pure