Equations et inéquations de 1er degré
I – Rappels :
Toute équation d’inconnue « x » pouvant s’écrire , après transformation sous forme ax + b = 0 est une équation du premier degré à une inconnue. b Si a ≠ 0, l’équation du 1er degré à une inconnue ax + b = 0 admet pour unique solution le nombre . a

Exemple : Résoudre l’équation suivante : x – 2 ( x + 5 ) = 8 + 3 ( x - 2 )
On développe :

On transpose :

On réduit l’expression : La solution est : S = { }

Conclusion : Méthode de résolution
Non Y-a-t-il un dénominateur ? Oui Réduire tous les termes au même dénominateur

Multiplier les deux membres par le dénominateur commun

Développer, puis réduire chaque membre

Grouper les termes contenant l’inconnue dans un membre, les autres termes dans l’autre

Réduire chaque membre

Multiplier les deux membres par l’inverse du coefficient de l’inconnue

Exercices : Résoudre les équations suivantes :
13 x - 2 = 5 x + 22 5(x-2)+3x=6 x x 2 + - 1 = 2 3 6 4x − 1 − 3x + 7 = 9 2 ; ; ; 4x -1 = 5x -2 2(3x-1)-4( x-3) = x +3 x+7 x −1 x+2 = 4 6 3 x+5 + x−5 x+4 = 2 (x - 4 ) + 9 9

;

II – Résolution d’un problème à l’aide d’une équation :
1° - Méthode :
Un problème posé par une situation, notamment professionnelle, peut se traduire par une équation ou une inéquation. Pour résoudre un tel problème, il faut traiter les 4 points suivants : 1 – Lire et analyser l’énoncé pour choisir une inconnue. 2 – Etablir l’équatio n ou inéquation traduisant la situation. 3 – Résoudre l’équation ( ou inéquation ). 4 – Vérifier si le résultat est conforme au problème posé. Enoncer le résultat.

2° - Applications : Activité 1 : Une somme de 39 700 F est payée avec 98 billets , les uns de 500 F, les autres de 200 F.
On veut déterminer le nombre de billets de chaque sorte.

Activité 2 : Une entreprise compte 256 salariés. Elle veut se développer et amener son effectif à 288 personnes. Quel est le pourcentage d’augmentation de l’effectif ?

Activité 3 : Le personnel