Méthode Numérique (S2, L2) (ELM- GI- HSI)
(S. MOUFOK & M.CHENNOUFI)
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Fiche TP 1
(Méthode de Gauss et Gauss-Jordan)
Exercice 1 :
1) Résoudre le système linéaire Ax=b par la méthode du pivot de Gauss
2) Déduire le déterminant.
3) Ecrire un Script Matlab qui permet de résoudre le système linéaire Ax=b par la méthode du pivot de Gauss.
Solution :
1) Résolution du Système par la méthode du pivot de Gauss :
a) Ecriture du système sous la forme Ax=b
b) Identification de la matrice augmentée
c) Triangulation : transformation de la matrice A en une matrice triangulaire supérieure
Pour K=1, pivot=a11= 2
Explication:
- Les éléments de la 1ère colonne de A en dessous de a11 (pivot) sont mis à zéros.
- Soit la formule suivante: L’ij = Lij – ( aik / pivot ) * akj
Avec : i représente le numéro de ligne, j représente le numéro de colonne.
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(S. MOUFOK & M.CHENNOUFI)
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Pour i=1: la ligne L1 ne change pas
Pour i=2: L’2j=L2j-(a2k/pivot)*akj=L2J-(a21/2)*a1j = L2j-(3/2)*L1j (avec j=1 à n)
Pour i=3: L’3j=L3j-(a3k/pivot)*akj=L3J-(a31/2)*a1j = L3j-(3/2)*L1j …afficher plus de contenu…

- Soit la formule suivante: L’ij = Lij – ( aik / pivot ) * akj
Avec : i représente le numéro de ligne, j représente le numéro de colonne.
Pour i=1: la ligne L1 ne change pas
Pour i=2: la ligne L’2 ne change pas
Pour i=3: L’’3j = L’3j-(a3k/pivot) *akj = L’3J - (a32/2)*a2j = L’3j - (2) * L’2j
(avec j=2 à n)
d) Resolution du système
2) Déduire le déterminant : p : le nombre de permutation de lignes ou de colonnes effectuées lors de l’application de l’algorithme de GAUSS. n : la dimension de la matrice aii : la diagonale de la matrice triangulaire supérieure. det(A) = (-1)0 * (2 * 1,5 * 4) = 12
Exercice 2 :
Diagonale de la matrice triangulaire supérieure de la matrice A
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