360-300-RE Notes de cours et exemples de base sur la loi normale et la loi normale centrée réduite Par CM
Introduction
La loi normale est un modèle qui a été étudié et mis au point par le mathématicien
Gauss. Il permet d’étudier des populations ou séries statistiques de variable quantitative continue et dont l’histogramme ou le polygone de fréquence ressemble à une cloche. C’est parfois le cas lorsque les valeurs de la variable (X) sont …afficher plus de contenu…

(Voir schéma ci-dessous). x 1
X+− −  −  + +
0,50,5Par exemple, pour la mise en situation du début avec la variable X = QI des enfants de même âge, on peut vouloir connaitre P (X > 109,2) qui est la probabilité pour qu’un enfant tirer au hasard parmi ceux de même âge ait un QI > 109,2 ce qui revient à la proportion d’enfant ayant un QI de plus de 109,2. On peut l’estimer avec l’aire sous la courbe comme on va le voir.
Mais, remarquons qu’on pouvait poser la même question plutôt en cote z de la …afficher plus de contenu…

La moyenne µ devient 0 ( car la cote z de la moyenne c’est 0). La valeur µ + σ devient alors 1 car sa cote z c’est 1. µ +2 σ devient 2, µ - σ devient -1, µ - 2σ devient -2; Etc. L’axe horizontale est désormais en cote z, mais les proportions d’aire sous la courbe restent celles qui était avant avec l’axe en X. On a seulement changer la variable X en la variable équivalente Z.
La nouvelle nouvelle courbe est celle d’une loi normale N(0, 1) de moyenne 0