Table de la loi du khi-deux
Claude Blisle
La table qui apparâıt à la page suivante nous donne certains quantiles de la loi du khi-deux.
Voici quelques exemples illustratifs.
Exemple 1. Trouvons le quantile d’ordre 0.975 de la loi du khi-deux avec 18 degrés de liberté. On pose 1−γ = 0.975. On a donc γ = 1−0.975 = 0.025. Dans la table, le quantile d’ordre 0.975 de la loi du khi-deux avec 18 degrés de liberté se trouve donc à l’intersection de la ligne ≪ k = 18≫ avec la colonne ≪ γ = 0.025≫. …afficher plus de contenu…

Ce quantile est souvent dénoté χ2
15,0.01. On le trouve à l’intersection de la ligne ≪ k = 15≫ avec la colonne ≪ γ = 0.01≫. On obtient χ2 15,0.01 = 30.58.
Exemple 3. Trouvons la médiane de la loi du khi-deux avec 23 degrés de liberté. Il s’agit donc du quantile d’ordre 0.50. Ce quantile est souvent dénoté χ2
23,0.50. La table nous donne χ2 23,0.50 = 22.34. La médiane de la loi du khi-deux avec 23 degrés de liberté est donc 22.34.
Exemple 4. On suppose que U suit la loi du khi-deux avec 15 degrés de liberté. Que vaut
P[8.55 < U < 25.0] ? On cherche la surface sous la densité de la loi du khi-deux avec 15 degrés de liberté entre l’abscisse u = 8.55 et l’abscisse u = 25.0. La table nous dit que …afficher plus de contenu…

On a donc P[8.55 < U < 25.0] = 0.85.
Exemple 5. On suppose que U suit la loi du khi-deux avec 7 degrés de liberté. Que vaut
P[U ≥ 12.4] ? On cherche la surface sous la densité de la loi du khi-deux avec 7 degrés de liberté à droite de l’abscisse u = 12.4. La table nous dit que la surface à droite de
12.02 est 0.10 et que la surface à droite de 14.07 est 0.05. La surface recherchée est donc quelque part entre 0.05 et 0.10. Autrement dit, si U suit la loi du khi-deux avec 7 degrés de liberté, alors 0.05 < P[U ≥ 12.4] < 0.10. Si on fait une interpolation linéaire, on obtient
P[U ≥ 12.4] ≈ 0.091. (D’après le logiciel R, la valeur exacte est 0.08815).
Exemple 6. Trouvons le 95e centile de la loi du khi-deux avec 45 degrés de liberté.