Suites arithmétiques corr exos.dviCorrection : montrer qu’une suite est ou n’est pas arithmétique www.bossetesmaths.com �
Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique)
Pour montrer que la suite (un) n’est pas arithmétique, on calcule les 3 premiers termes.
a) Pour tout n ∈N, un =−4n+6n
2.
u0 =−4×0+6×02 = 0 ; u1 =−4×1+6×12 =−4+6= 2 ; u2 =−4×2+6×22 =−8+6×4=−8+24= 16 . u1−u0 = 2−0= 2 et u2 −u1 = 16−2= 14. 2 6= 14 donc u1−u0 6= u2−u1 donc la suite (un) n’est pas arithmétique .
b) Pour tout n ∈N, un = 2 p n+1. u0 = 2 p 0+1= 2×0+1= 0+1= 1 ; u1 = 2 p 1+1= 2×1+1= 2+1= 3 ; u2 = 2 p 2+1 . u1−u0 = 3−1= 2 et u2 −u1 = 2 p 2+1−3= 2 p 2−2≈ 0,8.
2 6= 0,8 donc u1−u0 6= u2−u1 donc la suite (un) n’est pas arithmétique .
c) Pour tout n ∈N∗, un =
1
n
−2.
u1 =
1
1
−2= 1−2= −1 ; u2 =
1
2
−2=
1
2
−
4
2
= −
3
2
; u3 =
1
3
−2=
1
3
−
6
3
= −
5
3
.
u2−u1 =−
3
2
− (−1)=−
3
2
+1=−
3
2
+
2
2
=−
1
2
et u3 −u2 =−
5
3
−
(
−
3
2
)
=−
5
3
+
3
2
=−
10
6
+
9
6
=−
1
6
.
−
1
2
6= −
1
6 donc u2 −u1 6= u3−u2 donc la suite (un) n’est pas arithmétique .
d)


 u0 =−2 un+1 =
4
un
+1 pour tout n ∈N. u0 = −2 ; u1 =
4
u0
+1=
4
−2
+1=−2+1= −1 ; u2 =
4
u1
+1=
4
−1
+1=−4+1= −3 . …afficher plus de contenu…

1 6= −2 donc u1−u0 6= u2−u1 donc la suite (un) n’est pas arithmétique .
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Exercice 2 (Montrer qu’une suite est arithmétique)
Pour montrer que la suite (un) est arithmétique, on calcule un+1−un pour tout entier n et on constate que le résultat obtenu est constant (cette constante est la raison de la suite).
a) Pour tout n ∈N, un =−4n+5.
Soit n ∈N. un+1 −un =−4(n+1)+5− (−4n+5)=−4n−4+5+4n−5=−4 donc la suite (un) est arithmétique de raison −4 .
Premier terme : u0 =−4×0+5= 0+5= 5 .
b) Pour tout n ∈N, un = 5−30n.
Soit n ∈N. un+1 −un = 5−30(n+1)− (5−30n)= 5−30n−30−5+30n =−30 donc la suite (un) est arithmétique de raison −30 .
Premier terme : u0 = 5−30×0= 5−0= 5 .
c) Pour tout n ∈N, un =
2n−7
3
.
Soit n ∈N. un+1−un =
2(n+1)−7
3
−
2n−7
3
=
2n+2−7
3