Extrait de cours maths 3e
Multiples et diviseurs
I) Multiples et diviseurs
Un multiple d'un nombre est un produit dont un des facteurs est ce nombre. Un diviseur du produit est un facteur de ce produit.
On emploie aussi l'expression "…est divisible par ..." pour dire "…est un multiple de ...".
Les trois expressions suivantes sont équivalentes :
"… est un multiple de ..."
"… est divisible par ..."
"… a pour diviseur ..."
Exemples
3 × 7 = 21 donc
21 est un multiple de 3 et de 7.
21 …afficher plus de contenu…

C'est bien sûr toujours par lui que l'on divise, mais la division doit
"tomber juste" (le quotient est un nombre entier). On ne confondra pas donc le diviseur dans une division et un diviseur d'un nombre.
Exemple
Lorsque l'on écrit 25 4 = 6,25, 4 est le diviseur dans la division; mais 4 n'est pas un diviseur de 25 puisque le quotient de 25 par 4 n'est pas un nombre entier.
Par contre lorsque l'on écrit 24 6 = 4, 4 est le diviseur dans la division et comme le quotient est un nombre entier, 4 est un diviseur de 24.
Tout multiple d’un entier n peut s’écrire sous la forme k × n
(k étant un entier).
Réciproquement, tout nombre qui peut s’écrire sous la …afficher plus de contenu…

C'est un multiple de 11, donc 87 494 aussi.
Pour le nombre 720 259
Rangs impairs : 7 + 0 + 5 = 12
Rangs pairs : 2 + 2 + 9 = 13
Différence : 13 – 12 = 1
Ce n'est pas un multiple de 11, donc 720 259 non plus.
Cette méthode peut se traduire aussi par :
On calcule la "somme alternée" (soustraction, puis addition, pui soustraction, …) de l'ensemble des chiffres.
Exemples : pour 707 487 : 7 – 0 + 7 – 4 + 8 – 7 = 11. C'est un multiple de 11. pour 2 315 263 : 2 – 3 + 1 – 5 + 2 – 6 + 3 = – 6 . Ce n'est pas un multiple de 11.
Pour des nombres de 3 chiffres
En appliquant cette méthode à des nombres de 3 chiffres, on peut, en plus, retrouver le quotient par 11.
On ajoute le premier et le dernier chiffre, et on retire le