L ES SUITES

I Rappels
1 Vocabulaire
Définition 1
1. Une suite (u n ) est strictement croissante à partir du rang p si, pour tout entier n ≥ p, on a u n+1 > u n .
2. Une suite (u n ) est strictement décroissante à partir du rang p si, pour tout entier n ≥ p, on a u n+1 < u n .
3. Une suite (u n ) est stationnaire à partir du rang p si, pour tout entier n ≥ p, on a u n+1 = u n .
4. Une suite (u n ) est majorée s’il existe un nombre M tel que pour tout n ≥ 0 on a un ≤ M .
5. Une suite (u n ) est minorée s’il existe un nombre m tel que pour tout n ≥ 0 on a u n ≥ m.
6. Une suite (u n ) est bornée si elle est à la fois minorée et majorée.

2 Les suites arithmétiques
Définition 2
Une suite (u n ) est dite arithmétique s’il existe un nombre r , appelé raison de la suite, tel que, pour tout nombre entier naturel n, on ait u n+1 = u n + r .

Propriété 1
Soit (u n ) une suite arithmétique de premier terme u 0 et de raison r . Pour tout entier naturel n, on a u n = u 0 + nr .

1

Propriété 2
Soit (u n ) une suite arithmétique de raison r .
Si r < 0 alors la suite (u n ) est décroissante.
Si r > 0 alors la suite (u n ) est croissante.
Si r = 0 alors la suite (u n ) est constante.

Propriété 3
Soit (u n ) une suite arithmétique.
Somme des termes consécutifs = (nombre de termes)× u0 + un
En particulier S n = u 0 + u 1 + . . . + u n = (n + 1)
2

premier terme + dernier terme
2

3 Les suites géométriques
Définition 3
Une suite (u n ) est dite géométrique s’il existe un nombre q, appelé raison de la suite, tel que, pour tout nombre entier naturel n, on ait : u n+1 = u n × q

Propriété 4
Soit (u n ) une suite géométrique de premier terme u 0 et de raison q. Pour tout entier naturel n, on a u n = u 0 × q n

Propriété 5
Soit (u n ) une suite géométrique de raison q.
Si q > 1 et u 0 > 0 alors la suite (u n ) est croissante.
Si q > 1 et u 0 < 0 alors la suite (u n ) est décroissante.
Si 0 < q < 1 et u 0 > 0 alors la suite (u n )