CHAPITRE 4

A) Effectifs et fréquences.
1) Définitions.
On étudie une population selon un caractère précis qui peut prendre différentes valeurs.
◼ L'effectif d'une valeur est le nombre d'individus de la population prenant cette valeur.

◼ La fréquence d'une valeur est le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total : Fréquence = effectif de la valeur effectif total

◼ L'effectif cumulé croissant d'une valeur x est la somme des effectifs de toutes les valeurs inférieurs ou égales à x.

◼ La fréquence cumulée croissante d'une valeur x est le quotient de l'effectif cumulé croissant de cette valeur par l'effectif total. (C'est aussi la somme des fréquences de toutes les valeurs inférieures ou égales à x).

2) Exemple.
Dans un village, on a dénombré les foyers selon leur nombre d'enfants. On a obtenu le tableau suivant :

Nombre d'enfants
0
1
2
3
4
Nombre de foyers
18
14
8
7
3
Fréquences (en %)
36 %
28 %
16 %
14 %
6 %
ECC
18
32
40
47
50
Fréquences cumulées croissantes (en%)
36 %
64 %
80 %
94 %
100 %

B) Moyenne, médiane et quartiles.
1) Définitions.
a) Moyenne.
Le tableau suivant est celui d'une série statistique quantitative :
Valeur
X₁
X₂
……………...
Xp
Effectif
N₁
N₂
………………….
Np
La moyenne M de cette série statistique est : (N₁ x X₁)+(N₂ x X₂)+……+(Np x Xp)
M= N₁ + N₂ + ………………………….+ Np

b) Médiane et quartiles.
On considère une série statistique, à caractère quantitatif, d'effectif N, dont toutes les valeurs sont rangées dans l'ordre croissant :
La médiane Me et les quartiles Q₁ et Q₃ sont des paramètres de position qui permettent un partage de la population suivant le schéma ci-dessous :

Plus petite valeur

◼ Au moins 50 % des valeurs sont inférieures ou égales à Me, et au moins 50 % des valeurs sont supérieures ou égales à Me.
◼ Au moins 25 % des valeurs sont inférieures ou égales à Q₁ et au moins 75 % des valeurs sont supérieures ou égale à